量子系統(tǒng)的狀態(tài)跟蹤控制及算符制備.pdf

1、根據(jù)是否與環(huán)境等相互作用可將量子系統(tǒng)分為封閉和開放量子系統(tǒng)。本論文在封閉量子系統(tǒng)的研究中，完成了狀態(tài)轉(zhuǎn)移和軌跡跟蹤控制律的設(shè)計(jì)任務(wù)以及收斂性證明。在開放量子系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)轉(zhuǎn)移控制和量子門算符的制備與保持。
　　在封閉量子系統(tǒng)中，在狀態(tài)轉(zhuǎn)移研究方面，在液態(tài)核磁共振體系中引入輔助系統(tǒng)，采用李雅譜諾夫方法設(shè)計(jì)控制律，實(shí)現(xiàn)了核磁共振體系從一個(gè)高度混合態(tài)轉(zhuǎn)移到一個(gè)有效純態(tài)（偽純態(tài)）的轉(zhuǎn)移任務(wù)。在軌跡跟蹤控制方面，利用相互作用繪景變換將對(duì)

2、量子系統(tǒng)自然演化軌跡的跟蹤問題轉(zhuǎn)變成狀態(tài)轉(zhuǎn)移問題，或者通過引入誤差變量將狀態(tài)跟蹤變成誤差調(diào)節(jié)問題，在選用同樣李雅譜諾夫函數(shù)的情況下，兩種方法得到一樣的控制律。在狀態(tài)轉(zhuǎn)移收斂性研究方面，針對(duì)自由哈密頓量能級(jí)差各不相等，各個(gè)能級(jí)之間可以直接耦合的理想系統(tǒng)，當(dāng)目標(biāo)軌跡是系統(tǒng)自然演化軌跡的情況下，在相互作用繪景中采用基于虛擬力學(xué)量的李雅譜諾夫函數(shù)，借助Barbalat引理分析動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的收斂性。通過設(shè)計(jì)虛擬力學(xué)量具有非退化本征譜，將不變集縮小到

3、只包含與虛擬力學(xué)量對(duì)易的狀態(tài);進(jìn)一步，調(diào)節(jié)虛擬力學(xué)量本征值的取值來保證收斂。為了簡(jiǎn)化虛擬力學(xué)量的設(shè)計(jì)，論文中給出了虛擬力學(xué)量的一種固定的取法，并且證明了在所取值方式下，不變集中除目標(biāo)態(tài)之外其他狀態(tài)都是臨界穩(wěn)定的充要條件。對(duì)于更實(shí)際的非理想系統(tǒng)，當(dāng)目標(biāo)態(tài)是本征態(tài)或者是以對(duì)角密度矩陣表示的偽純態(tài)時(shí)，證明了系統(tǒng)收斂到目標(biāo)態(tài)的充要條件。
　　在開放量子系統(tǒng)的狀態(tài)控制方面，論文分別對(duì)馬爾科夫以及非馬爾科夫開放量子系統(tǒng)進(jìn)行了研究。在一個(gè)四能級(jí)

4、馬爾科夫開放量子系統(tǒng)中，借助無消相干技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)無消相干目標(biāo)態(tài)的自由演化軌跡的跟蹤控制，針對(duì)非理想系統(tǒng)，理論分析和系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)都顯示了所設(shè)計(jì)的李雅譜諾夫控制律可以使系統(tǒng)收斂到目標(biāo)態(tài)。在一個(gè)二能級(jí)非馬爾科夫系統(tǒng)中，通過簡(jiǎn)化抵消漂移項(xiàng)的控制律的形式，避免了控制律奇異和狀態(tài)轉(zhuǎn)移路徑的劇烈振蕩的現(xiàn)象。在系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)過程中，設(shè)計(jì)一系列離散的目標(biāo)純態(tài)作為狀態(tài)轉(zhuǎn)移的中間路徑，通過路徑規(guī)劃實(shí)現(xiàn)對(duì)狀態(tài)軌跡的控制。
　　論文采用李雅普諾夫控制方法實(shí)

5、現(xiàn)了非馬爾科夫開放量子系統(tǒng)中單比特量子門算符的快速制備和保持。分析了控制律奇異的問題并提出有效解決方案?；诳刂迫蝿?wù)進(jìn)行控制律改進(jìn)，理論分析說明在改進(jìn)的控制律作用下，系統(tǒng)一定能夠到達(dá)目標(biāo)算符，實(shí)現(xiàn)了高精度單量子比特門的制備，并且通過系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)證明了控制律對(duì)系統(tǒng)參數(shù)，如耦合強(qiáng)度等有很好的魯棒性。相比于基于梯度下降脈沖設(shè)計(jì)（GRAPE）的最優(yōu)控制方法，所設(shè)計(jì)的李雅譜諾夫控制具有速度快，目標(biāo)門算符可以保持的優(yōu)點(diǎn)，且在李雅譜諾夫函數(shù)選取合適的