軸向運(yùn)動(dòng)粘彈性梁的橫向振動(dòng)分析.pdf

1、軸向運(yùn)動(dòng)梁是一種重要的工程元件，在動(dòng)力傳送帶、磁帶、紙帶、紡織纖維、帶鋸、空中纜車索道、高樓升降機(jī)纜繩、單索架空索道等多種工程系統(tǒng)中都有著廣泛的應(yīng)用，因而軸向運(yùn)動(dòng)連續(xù)體橫向振動(dòng)及其控制的研究有著重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。同時(shí)，軸向運(yùn)動(dòng)連續(xù)體作為典型陀螺連續(xù)系統(tǒng)，由于陀螺項(xiàng)的存在，對(duì)其振動(dòng)的分析也有著重要的理論意義。 軸向運(yùn)動(dòng)梁控制方程中的非線性項(xiàng)是由梁的大變形引起，梁的彎曲變形引起軸向應(yīng)力的變化，這種非線性項(xiàng)即所謂幾何非線性。Wick

2、ert提出準(zhǔn)靜態(tài)假設(shè)，認(rèn)為因梁彎曲變形而引起的應(yīng)力變化，沿梁的軸向近似均勻分布，應(yīng)力取梁應(yīng)力的一個(gè)平均值，得到了軸向運(yùn)動(dòng)梁非線性振動(dòng)的積分．偏微分方程。在本文中，我們分析梁上微單元的受力情況，利用牛頓第二定律得到梁非線性振動(dòng)的偏微分方程，在這種非線性模型，梁的軸向應(yīng)力在梁的整個(gè)軸是不再是一個(gè)靜態(tài)值，而是與軸向坐標(biāo)有關(guān)的一個(gè)變量。 在本文的軸向運(yùn)動(dòng)梁振動(dòng)的分析中，我們還要考慮梁材料的粘彈性。這種粘彈性阻尼的存在對(duì)運(yùn)動(dòng)梁振動(dòng)的幅頻響

3、應(yīng)、受迫振動(dòng)以及受激勵(lì)運(yùn)動(dòng)梁的穩(wěn)定性有非常明顯的作用。 對(duì)于帶有小擾動(dòng)的軸向運(yùn)動(dòng)梁的非線性振動(dòng)，攝動(dòng)法是解決問(wèn)題的有效途徑。由于連續(xù)介質(zhì)為無(wú)窮維的系統(tǒng)，對(duì)其離散必造成誤差。傳統(tǒng)的對(duì)離散化方程做攝動(dòng)法有一定的局限性。本文中，將要利用直接多尺度法來(lái)分析軸向運(yùn)動(dòng)梁的振動(dòng)問(wèn)題，把多尺度法直接應(yīng)用于梁的控制偏微分方程，然后根據(jù)可解性條件求解。利用多尺度法，我們對(duì)帶有參數(shù)激勵(lì)或外激勵(lì)的軸向運(yùn)動(dòng)梁非線性振動(dòng)的幅頻響應(yīng)做出了詳細(xì)的分析。用這種方

4、法研究了次諧波共振及組合共振時(shí)的分岔行為和穩(wěn)定性以及受迫共振的跳躍現(xiàn)象和穩(wěn)定性問(wèn)題對(duì)跳躍的影響。對(duì)于線性系統(tǒng)的小擾動(dòng)情況，我們還用平均法分析了共振所引發(fā)的失穩(wěn)現(xiàn)象，討論了多種參數(shù)，比如軸向速度，剛度，粘彈性阻尼等對(duì)失穩(wěn)區(qū)域的影響。 多尺度方法是解決微分方程有效的方法，人們往往用一階近似來(lái)討論問(wèn)題。我們用二階多尺度方法發(fā)現(xiàn)了梁粘彈性阻尼對(duì)梁自然頻率的影響，而這是用一階多尺度方法無(wú)法得到這種結(jié)果的。 以前文獻(xiàn)所假設(shè)的邊界條件

5、，多認(rèn)為運(yùn)動(dòng)兩端為鉸支或固支，而實(shí)際上，這種假設(shè)過(guò)于理想化。本文中，我們將研究一種新的邊界條件，即兩端帶有扭轉(zhuǎn)彈簧的鉸支支承條件，這種邊界條件更符合工程實(shí)際中的真實(shí)情況?？梢宰C明，鉸支邊界假設(shè)低估了梁的自然頻率，而固定支承計(jì)算所得固有頻率結(jié)果值偏大。Galerkin截?cái)喾椒ǔ３Ｓ糜谇蠼馄⒎址匠蹋梢杂脕?lái)分析強(qiáng)非線性及高速軸向運(yùn)動(dòng)梁的振動(dòng)控制方程。本文中我們將討論Galerkin方法在軸向運(yùn)動(dòng)梁控制方程中應(yīng)用的可行性。對(duì)利用四階Gal