二元互補序列及二元互補序列偶理論的研究.pdf

1、此研究內容屬于最佳信號理論范疇.最佳信號本身并沒有嚴格的數(shù)學定義,在不同的工程領域中,由于實際應用背景的不同,對所用信號的要求標準也不同,所以能夠滿足某項工程的需要并使系統(tǒng)性能處于最優(yōu)狀態(tài)的信號屬于最佳信號.目前最主要的最佳信號準則有:循環(huán)相關、非循環(huán)相關、漢明相關等.具有良好非循環(huán)相關特性的最佳信號的序列中,互補序列最具有代表性.互補序列是由滿足非循環(huán)互相函數(shù)為一個脈沖函數(shù)的兩個序列組成,它是由戈雷(Golay)在1949年首先提出,

2、后來廣泛應用于通信、導航等系統(tǒng),如:羅蘭-C導航系統(tǒng)采用的信號形式就是二元互補序列.目前互補序列的研究取得了豐富研究成果,在這些研究成果的基礎上,進一步對互補序列的特性進行研究,并引入了互補序列的特征序列的概念,定義每個互補序列包含兩種特征序列,分別記為1-特征序列和2-特征序列.特征序列對研究互補序列的特性具有重要意義.經分析發(fā)現(xiàn)當序列長度N≥4時,可以根據(jù)特征序列來判斷互補序列等價類空間大小,這對實際應用中互補序列的選取具有一定意義

3、;此外本文證明了互補序列等價類的唯一性,即不同的等價類不能包含相同的序列;對互補序列的各種構造方法進行分析,發(fā)現(xiàn)通過每種構造方法構造出的互補序列其特征序列均具有某種特性,通過論證得出可以通過特征序列來判斷互補序列是否是可構造的以及可以由哪種構造方法構造,并通過特征序列證實了長度為20的互補序列的核的存在性.目前發(fā)現(xiàn)的互補序列的核只有3種,所以其空間大小受到限制,因此引入了互補序列偶理論.互補序列偶是由4個序列組成的滿足一定互補性的序列組

4、,它是互補序列理論的相關概念的延伸.互補序列偶的長度不受限制,任何長度的互補序列偶都存在,因此互補序列偶理論的研究具有重要意義.本文研究了二元互補序列偶的構造方法,類比互補序列的構造方法,提出了一種新的二元互補序列偶的構造方法,通過此構造方法可以構造出奇數(shù)長度的二元互補序列偶,這樣就更加豐富了二元互補序列偶的可利用空間;對二元互補序列偶的相關函數(shù)的峰值特性進行研究,得出了長度為奇數(shù)的二元互補序列偶的相關函數(shù)峰值取上界的必要條件;根據(jù)二元