具有最優(yōu)自相關(guān)度級(jí)數(shù)的二元序列.pdf

1、近年來(lái)，二元(0和1)序列的構(gòu)造成為了組合設(shè)計(jì)中的一個(gè)比較重要的問(wèn)題，有著重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用背景.具有較好的自相關(guān)度的二元序列在通信及密碼學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.到目前為止了，對(duì)于二元序列的構(gòu)造，已經(jīng)有了一些很好的結(jié)果，但是并不完善.在理論上，T.W.Cusick,C.Ding，A.Renvall等人證明了與具有最優(yōu)自相關(guān)度的二元序列對(duì)等的組合結(jié)構(gòu)是具有特定參數(shù)的差集或是幾乎差集.因此，在具有最優(yōu)自相關(guān)度或最優(yōu)自相關(guān)度級(jí)數(shù)的二元序列

2、的構(gòu)造中，組合設(shè)計(jì)方法和代數(shù)方法占有極其重要的地位，其中利用有限域上的分圓類(lèi)，分圓數(shù)來(lái)構(gòu)造二元序列是比較重要的方法，許多研究者都利用它們來(lái)構(gòu)造二元序列.本文在前人的基礎(chǔ)上，對(duì)具有最優(yōu)自相關(guān)度和最優(yōu)自相關(guān)度級(jí)數(shù)的二元序列的結(jié)構(gòu)，性質(zhì)和構(gòu)造方法進(jìn)行了研究，并構(gòu)造一些新的具有最優(yōu)自相關(guān)度級(jí)數(shù)的二元序列. 本文的工作共分成五個(gè)部分. 第一部分，我們主要概述了關(guān)于二元序列問(wèn)題發(fā)展的起源，歷史和研究景和研究現(xiàn)狀、采用的主要方法、面臨

3、的困難，并介紹了本文的主要工作. 第二部分，我們利用二元序列的自相關(guān)度函數(shù)和其支撐集合的差函數(shù)之間的關(guān)系，利用有限域上的四階分圓類(lèi)、分圓數(shù)等組合設(shè)計(jì)中常用方法給出了一些新的具有最優(yōu)自相關(guān)度級(jí)數(shù)的平衡的二元序列. 在第三部分和第四部分，我們利用二元序列的多項(xiàng)式表示對(duì)這些得到的二元序列進(jìn)行分析，進(jìn)一步研究它們的多項(xiàng)式性質(zhì)和它們相應(yīng)的線性復(fù)雜度. 第五部分，我們嘗試?yán)昧瞬罴男问蕉囗?xiàng)式定義和有限域上一類(lèi)特殊的分圓類(lèi)，