混沌分形新時空觀的探討與應用研究.pdf

1、本文所描述的五大宇宙時空觀是一種定性的通俗描述，實際上是人類的五大思維方式和觀察事物的視角，是人類原始創(chuàng)新思維的時空譜.第一宇宙時空觀是通過對勾股定理的描述來說明影響人們思維方法的平直時空觀；第二宇宙時空觀是牛頓的絕對時空理論；第三宇宙時空觀闡述的是愛因斯坦的相對論理論所帶來的彎曲時空觀；第四宇宙時空觀是描述具有方向不可逆的熵時空觀；第五宇宙時空觀描述的是混沌與分形理論所帶來的破碎分形時空觀. 本文以五大時空觀為主線，縱橫幾千年

2、的人類文明史，從對時間和空間認識的全新視角出發(fā)，深入淺出地闡述了五種不同的時空觀對社會文明進步所造成的不同影響，高度概括了人類思維方式的發(fā)展歷程，對科學思想史上驚心動魄的原始創(chuàng)造性思想探索歷程作了生動的描述和初步的探索.在五大時空觀的基礎上，對新世紀面臨的新的機遇和挑戰(zhàn)，做出了充滿深情的展望. 在對五大時空觀進行歷史回顧的同時，對混沌分形新時空觀的發(fā)生發(fā)展進行綜合回顧和評述.簡述了分形產生的歷史背景，對分形概念的發(fā)生發(fā)展及歷程進

3、行了歷史回顧，對混沌及分形理論的現(xiàn)狀及前景進行了客觀分析.詳細介紹了迭代函數(shù)系統(tǒng)及其構造方法，將圖像圖形學的研究進行認真探索，應用拼貼定理及迭代函數(shù)系統(tǒng)繪制了經(jīng)典分形圖形.詳細介紹了各種維數(shù)的概念，并對一些典型集合的各種維數(shù)進行了具體分析和計算. 對分形藝術圖形的構造方法進行了詳細介紹，并以此構造了精美的分形圖形.對復映射下的M-J集及非線性特征進行詳細的研究，給出了通向混沌的第四條途徑，并應用旋轉逃逸時間算法構造了大批M-J分

4、形圖形. 將分形理論應用到各個領域之中，本文給出了其在股票等經(jīng)濟領域中的一個應用實例，為利用混沌及分形理論研究證券市場的價格波動和預測證券市場的未來走向提供了新的研究思路. 本文主要工作包括如下幾個方面： 1.以五大時空觀為主線，縱橫幾千年的人類文明史，從對時間和空間認識的全新視角出發(fā)，深入淺出地闡述了五種不同的時空觀對社會文明進步所造成的不同影響，高度概括了人類思維方式的發(fā)展歷程，對科學思想史上驚心動魄的原始創(chuàng)

5、造性思想探索歷程作了生動的描述.并在這五大時空觀的基礎上，對新世紀面臨的新的機遇和挑戰(zhàn)，作出了充滿深情的展望. 2.以曼德勃羅特為首的一批學者提出“分形的時空觀”，對20世紀初懸而未解的混沌思想有了重大推進，使混沌分形研究成為21世紀研究非線性復雜系統(tǒng)的重要科學思維工具.作者選擇復映射f(z)=z-2+c作為研究對象，對分形圖譜中芽苞序列排列的不變性及對應嵌套拓撲不變性的規(guī)律作了深入研究，發(fā)現(xiàn)其周期芽苞的Fibonacci序列的

6、拓撲不變性，給出了通向混沌的第四種途徑. 3.作者對復映射f(z)=z-2+c進行深入探討，分析了廣義M集周期芽苞同分岔圖的對應關系.通過大量計算機數(shù)學試驗，發(fā)現(xiàn)了主軸上倍周期芽苞在超吸引點處的符號序列的排列規(guī)律，給出了構造廣義M集任意倍周期芽苞字提升方程的一個算法，得到主軸上各倍周期芽苞的超吸引點，通過大量計算結果猜測M集倍周期芽苞存在一個普適常數(shù)和標度因子，給出了復映射非線性特征的綜合描述. 4.計算機數(shù)學實驗方法在

7、探索M-J混沌分形圖譜中隱含的無限的多層次的復雜性的過程中起到了關鍵作用.計算機數(shù)學實驗是我們研究《M-J混沌分形圖譜》最重要的方法.作者對復映射f(z)=z-2+c的M-J分形圖采用旋轉對稱逃逸時間算法及進行構造，給出了廣義M-J集分形圖. 5.詳細介紹了迭代函數(shù)系統(tǒng)及其構造方法，應用拼貼定理及IFS算法構造了一些經(jīng)典分形圖形. 6.給出了構造生成元的一種快速有效的新方法——尺度構造法. 7.應用分形理論和技術