無(wú)先導(dǎo)卡爾曼濾波算法分析.pdf

1、無(wú)先導(dǎo)的卡爾曼濾波(UKF，Unscented Kalman Filter)算法是一種適合于非線(xiàn)性系統(tǒng)的自適應(yīng)濾波算法?？柭?KF，Kalman Filter)算法最初由Kalman提出，這種算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，因此在工程界很快得到廣泛應(yīng)用。但是它只適合于線(xiàn)性系統(tǒng)，而實(shí)際的物理系統(tǒng)多數(shù)都是非線(xiàn)性的，為此人們提出了擴(kuò)展的卡爾曼(EKF，Extended KalmanFilter)算法。它是將非線(xiàn)性系統(tǒng)線(xiàn)性化，因此精度不高，易于發(fā)散，

2、并且只適用于那些時(shí)域更新時(shí)幾乎是線(xiàn)性的系統(tǒng)。UKF算法是UT(Unscented Transformation)變換和KF算法的結(jié)合。UKF和EKF相比，二者的計(jì)算復(fù)雜度相當(dāng)，但UKF的精度更高，且不需要計(jì)算系統(tǒng)的雅克比(Jacobi)矩陣和黑森(Hession)矩陣，對(duì)系統(tǒng)的非線(xiàn)性程度也沒(méi)有要求，其適用范圍更廣。 算法的收斂性對(duì)算法的應(yīng)用起著至關(guān)重要的作用。本文在前人工作的基礎(chǔ)上，對(duì)UKF算法的收斂性進(jìn)行了分析，主要從以下幾個(gè)

3、方面展開(kāi)討論：(1)UT變換的均值和協(xié)方差信息是通過(guò)非線(xiàn)性變換傳播的，其中，sigma點(diǎn)集合的選取對(duì)UT變換的精度起著至關(guān)重要的作用。論文介紹了sigma點(diǎn)的一般選取規(guī)則，并給出了兩種有效的方法：a)通過(guò)減少sigma點(diǎn)集合的元素的數(shù)目來(lái)減少計(jì)算復(fù)雜度，b)通過(guò)增加參數(shù)來(lái)逼近泰勒展開(kāi)的高階項(xiàng)，從而提高UT交換的精度；c)論文研究了UKF算法應(yīng)用于非線(xiàn)性確定性離散時(shí)間系統(tǒng)時(shí)的收斂性問(wèn)題?；赨T的二階或者三階逼近，我們研究了算法收斂的充分

4、條件，并進(jìn)一步證明了如何選取合適的矩陣來(lái)提高UKF算法的收斂性。仿真結(jié)果表明改進(jìn)的算法是有效的。(2)論文首次報(bào)道了當(dāng)UKF(unscented Kalman filter)濾波器在濾波混沌信號(hào)時(shí)卡爾曼增益的擬周期振蕩行為。理論分析和仿真結(jié)果表明，卡爾曼增益可以不收斂或發(fā)散，而呈非周期振蕩。確切地說(shuō)，當(dāng)系統(tǒng)呈周期性時(shí)，卡爾曼增益和誤差協(xié)方差矩陣收斂到零；而對(duì)混沌系統(tǒng)，卡爾曼增益和誤差協(xié)方差矩陣要么收斂到一個(gè)大于零的固定點(diǎn)，要么呈非周期振