30059.極大代數(shù)上有限生成模的凸性

1、UDC：510訶I￡■剛罵(碩士學密級：公開學校代碼：10094位論文(學歷碩士)極大代數(shù)上有限生成模的凸性TheConvexityofFinitelyGeneratedModuleoverMaxplusAlgebra作者姓名：指導教師：學科專業(yè)：研究方向：論文開題日期：霍蕾陶躍鋼教授應用數(shù)學離散系統(tǒng)控制與優(yōu)化2013年4月2日h拿大4汜摘要極大代數(shù)為解決離散數(shù)學問題提供了一種重要的代數(shù)方法從極大代數(shù)提出以來，這一思想廣泛應用于計算機、

2、通信網(wǎng)絡、機械制造、自動裝置，以及圖論矛lPetri網(wǎng)等很多問題中極大代數(shù)的特殊結構賦予了這些問題線性代數(shù)的特征，進而將非線性模型轉化為線性模型，從而簡便地解決實際問題很多重要的數(shù)學概念可以在極大代數(shù)的意義下重新提出，并討論其性質例如，極大代數(shù)上的行列式、矩陣的特征值、線性獨立等問題，已有很多學者做出了研究但是由于極大代數(shù)不滿足線性性質這一特征，很多問題較難解決，所以極大代數(shù)的理論發(fā)展比較緩慢生成模是一個重要的數(shù)學概念，然而將模的問題放

3、在極大代數(shù)中的研究還不是很多BaccelliF等人研究了極大代數(shù)上的模即模雙子陳文德進一步給出了極大代數(shù)上有限生成模的概念，并討論了極大代數(shù)上有限生成模的幾何形態(tài)本文的主要工作是在前人工作的基礎上，研究極大代數(shù)上有限生成模的凸性本文共分為六章在第一章，介紹極大代數(shù)上有限生成模的研究背景和研究現(xiàn)狀第二章主要對本文涉及到的基本概念和定理進行介紹，包括半域、準域、極大代數(shù)及凸集判別定理等，重點解析極大代數(shù)上有限生成模的概念舉例介紹極大代數(shù)上標

4、量運算及矩陣間的運算這些概念和定理為后面的章節(jié)提供了理論支撐第三章對極大代數(shù)上有限生成模的幾何形態(tài)做進一步研究依據(jù)K是準基的限制，給出n=3，m芝3時，極大代數(shù)上有限生成模的幾何形態(tài)，指出模M仍是三維等增線集形成的棱柱體，但是4個極值點在X1=0內(nèi)的截面由原來的10種形態(tài)減為3種，以減少對幾何形態(tài)進一步分析的復雜程度第四章是本文的核心章節(jié)，基于極大代數(shù)上有限生成模的幾何形態(tài)，運用代數(shù)與幾何方法，研究空間維數(shù)Tb≤3和生成向量數(shù)Tt≥1的

5、有限生成模的凸性證明佗=1，2的有限生成模是凸集對于n=3，給出m=2的有限生成模為凸集的一個充分必要條件，以及m≥3的有限生成模為凸集的一個充分條件第五章研究另一種準域上的有限生成模的幾何形態(tài)和凸性首先給出非負實數(shù)代數(shù)準域的定義，然后分析非負實數(shù)代數(shù)上的有限生成模的幾何形態(tài)和凸性，最后討論非負實數(shù)代數(shù)上有限生成模與極大代數(shù)上有限生成模的幾何形態(tài)在凸性上的異同，以說明極大代數(shù)非線性的特點最后一部分是第六章，總結本篇論文的主要結論，并提出