課程設(shè)計---單級移動倒立擺建模及串聯(lián)pid校正

1、<p><b>　　課程設(shè)計任務(wù)書</b></p><p>　　學(xué)生姓名： 專業(yè)班級： 自動化0806 </p><p>　　題 目: 單級移動倒立擺建模及串聯(lián)PID校正 </p><p><b>　　初始條

2、件：</b></p><p>　　要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）</p><p>　　研究該裝置的非線性數(shù)學(xué)模型，并提出合理的線性化方法，建立該裝置的線性數(shù)學(xué)模型－傳遞函數(shù)（以u為輸入，為輸出）；</p><p>　　要求系統(tǒng)輸出動態(tài)性能滿足試設(shè)計串聯(lián)PID校正裝置。</p><p&

3、gt;　　用Matlab對校正后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，比較校正裝置加在線性化前的模型上和線性化后的模型上的時域響應(yīng)有何區(qū)別，并說明原因。</p><p><b>　　時間安排：</b></p><p>　　指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日</p><p>　　系主任（或責(zé)任教師）簽名：

4、 年 月 日</p><p><b>　　目錄</b></p><p>　　1單級移動倒立擺的建模1</p><p>　　1.1單級移動倒立擺的物理模型1</p><p>　　1.2單級移動倒立擺的數(shù)學(xué)建模1</p><p>　　1.3單級移動倒立擺的數(shù)學(xué)模型的線性化2

5、</p><p>　　2單級移動倒立擺系統(tǒng)的串聯(lián)比例積分微分（PID）校正2</p><p>　　2.1未校正系統(tǒng)的穩(wěn)定性3</p><p>　　2.2系統(tǒng)的串聯(lián)PID校正5</p><p>　　2.3校正后系統(tǒng)輸出動態(tài)性能8</p><p>　　3校正前系統(tǒng)與校正后系統(tǒng)的比較10</p>&l

6、t;p><b>　　4心得體會11</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)12</b></p><p>　　單級移動倒立擺建模及串聯(lián)PID校正</p><p>　　1單級移動倒立擺的建模</p><p>　　1.1單級移動倒立擺的物理模型</p><p>　　

7、單級倒立擺系統(tǒng)物理模型如圖1-1所示。在慣性參考系的光滑水平平面上，放置一個可以水平于紙面方向左右自由移動的小車，一根鋼性的擺桿通過末端的一個不計摩擦的固定點(diǎn)連接點(diǎn)與小車相連構(gòu)成一個倒立擺。倒立擺和小車共同構(gòu)成了單級移動倒立擺系統(tǒng)。倒立擺可以在平行于紙面180°的范圍內(nèi)自由擺動。倒立擺控制系統(tǒng)的目的是使倒立擺在外力的攝動下擺桿仍然能夠保持豎直向上的狀態(tài)。在小車靜止的狀態(tài)下，由于受到重力的作用，倒立擺的穩(wěn)定性在擺桿受到輕微的攝動

8、下就會發(fā)生不可逆轉(zhuǎn)的破壞而使倒立擺無法復(fù)位，這時必須使小車在平行于紙面的方向通過位移產(chǎn)生相應(yīng)的加速度。依照慣性參考系下的牛頓力學(xué)原理，作用力與物體對位移時間的二階導(dǎo)數(shù)存在線性關(guān)系，故單級倒立擺系統(tǒng)是一個非線性系統(tǒng)。</p><p>　　圖1-1 單級移動倒立擺的物理模型</p><p>　　1.2單級移動倒立擺的數(shù)學(xué)建模</p><p>　　如圖1-1所示，在慣性參

9、考系下，設(shè)小車的質(zhì)量為M，擺桿的質(zhì)量為m；擺桿的長度為l，在某一瞬間時刻的擺角為θ，在水平方向施加控制力u，此時小車在水平方向的位移為x，此時的擺心瞬時位置為（x + l sinθ）。</p><p>　　在水平方向上，由牛頓第二定律可得</p><p><b>　　即</b></p><p>　　在垂直方向上，慣性力矩和重力力矩平衡</

10、p><p><b>　　即</b></p><p>　　1.3單級移動倒立擺的數(shù)學(xué)模型的線性化</p><p>　　當(dāng)θ很小時()，非線性三角函數(shù)可近似為,。故可對方程組進(jìn)行線性化，帶入，，方程式1-2和1-4可以化簡為</p><p>　　將上式進(jìn)行拉普拉斯變換得</p><p><b>

11、　　聯(lián)立1-6式解得</b></p><p>　　代入M(小車的質(zhì)量)=2kg，m(倒立擺的質(zhì)量)=0.1g,l(倒立擺的長度)=0.5m,g(重力加速度)=10m/s2到式1-6得</p><p><b>　　(1 - 8)</b></p><p>　　2單級移動倒立擺系統(tǒng)的串聯(lián)比例積分微分（PID）校正</p>&

12、lt;p>　　2.1未校正系統(tǒng)的穩(wěn)定性</p><p>　　根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)（1-8），可得到系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程</p><p><b>　　（2-1）</b></p><p>　　顯然系統(tǒng)在s域正半平面有閉環(huán)極點(diǎn)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。</p><p>　　根據(jù)未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可以畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

13、如圖2-1所示。我們也用MATLAB中的工具SIMULINK畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，同時仿真得到響應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線。未校正系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖2-2所示。</p><p>　　圖2-1 未校正系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　圖2-2 未校正系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線</p><p>　　從圖2-2未校正單級移動倒立擺系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線可以看出系統(tǒng)不穩(wěn)定。</p>

14、<p>　　編寫MATLAB代碼：</p><p>　　num = [0 0 1];%定義分子多項(xiàng)式</p><p>　　den = [-1 0 21];%定義分母多項(xiàng)式</p><p>　　w = logspace(-2,3,100);%確定波特圖的頻率范圍</p><p>　　bode(num,den,w);

15、%繪制系統(tǒng)的波特圖</p><p>　　grid%畫出網(wǎng)絡(luò)標(biāo)度線</p><p>　　繪制出系統(tǒng)的波特圖，如圖2-3所示。</p><p>　　圖2-3未校正系統(tǒng)的波特圖 </p><p>　　編寫MATLAB代碼：</p><p><b>　　n=1;</b></p>

16、<p>　　d=[-1,0,21];</p><p>　　nyquist(n,d)</p><p>　　繪制出系統(tǒng)的nyquist圖，如圖2-4所示。</p><p>　　圖2-4未校正系統(tǒng)的nyquist圖</p><p>　　圖2-3、圖2-4分別為系統(tǒng)未校正前的波特圖和nyquist圖，由這兩張圖也可看出系統(tǒng)處于非穩(wěn)定狀態(tài)。&

17、lt;/p><p>　　2.2系統(tǒng)的串聯(lián)PID校正</p><p>　　PID控制器由比例單元（P）、積分單元（I）和微分單元（D）組成。其輸入e (t)與輸出u (t)的關(guān)系為:</p><p><b>　?。?-2）</b></p><p>　　式中積分的上下限分別是0和t?！　?lt;/p><p>

18、　　因此它的傳遞函數(shù)為：</p><p><b>　?。?-3）</b></p><p>　　其中為比例系數(shù)； 為積分時間常數(shù)； 為微分時間常數(shù)，，。</p><p>　　在原系統(tǒng)上串聯(lián)一比例-積分-微分（PID）控制器，如圖2-5所示。</p><p>　　圖2-5 校正系統(tǒng)框圖</p><p>

19、;　　顯然校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：</p><p><b>　?。?-4）</b></p><p>　　在SIMULINK仿真中設(shè)置、、參數(shù)對校正系統(tǒng)中的比例－積分-微分控制器進(jìn)行參數(shù)整定。</p><p>　　首先，、分別置零，從小調(diào)到大直到仿真示波器上出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)震蕩，即波形在幅值1上下作等幅振蕩，這時得到=-400。</p>&

20、lt;p>　　其次，由于系統(tǒng)存在較大的慣性環(huán)節(jié)，先調(diào)節(jié)沒有效果，這時可先調(diào)節(jié)，消除穩(wěn)態(tài)震蕩，直到示波器上超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間在給定范圍內(nèi)，這時也有一個范圍。</p><p>　　再次，在對應(yīng)范圍內(nèi)調(diào),在超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間在給定范圍內(nèi)的前提下減小穩(wěn)態(tài)誤差，得到一個范圍。</p><p>　　最后，適當(dāng)增大,調(diào)下一組參數(shù)范圍。</p><p>　　參數(shù)整定結(jié)果如下表2-

21、1。</p><p>　　表2-1 PID參數(shù)整定：</p><p>　　在表中取一組參數(shù)，運(yùn)行SIMULINK啟動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖仿真，得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖2-6所示：</p><p>　　圖2-6 SIMULINK仿真單位階躍響應(yīng)曲線</p><p>　　從SIMULINK仿真的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線可以看出我們所設(shè)計的串聯(lián)PID校正已

22、經(jīng)滿足設(shè)計要求，下面我們將求出階躍系統(tǒng)響應(yīng)的動態(tài)性能指標(biāo)的具體值，并與要求的動態(tài)性能比較，看是否達(dá)到要求的。</p><p>　　2.3校正后系統(tǒng)輸出動態(tài)性能</p><p>　　使用MATLAB中LTI Viewer求系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)時發(fā)現(xiàn)，SIMULINK中仿真滿足要求的參數(shù)在LTI Viewer并不都達(dá)到要求，經(jīng)過反復(fù)試探，發(fā)現(xiàn)-不小于1000，=-80時，系統(tǒng)表現(xiàn)出很好的動態(tài)性能，

23、不妨取=-1000，=-80,對比表2-1PID參數(shù)整定范圍，取=-100時，系統(tǒng)表現(xiàn)出較好穩(wěn)態(tài)性能，則校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：</p><p><b>　　(2-5)</b></p><p>　　使用MATLAB中LTI Viewer求系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)，命令框中編程如下：</p><p>　　num=[80 1000 100];</p&

24、gt;<p>　　den=[1 0 -21 0];</p><p>　　sys=tf(num,den);</p><p>　　Lsys=feedback(sys,1,-1);</p><p>　　[y,t,x]=step(Lsys);</p><p>　　plot(t,y);</p><p>　　>

25、> ltiview</p><p>　　運(yùn)行代碼，得出校正后系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出曲線如圖2-7所示：</p><p>　　圖2-7 校正后系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出曲線</p><p>　　由系統(tǒng)校正后單位階躍響應(yīng)曲線可得：</p><p>　　顯然系統(tǒng)動態(tài)性能符合題目的設(shè)計要求 即所設(shè)計的串聯(lián)PID校正系統(tǒng)滿足要求。 </p>

26、<p>　　編寫MATLAB代碼畫出已校正系統(tǒng)的波特圖。</p><p>　　num = [44 1000 1500];%定義分子多項(xiàng)式</p><p>　　den = [1 0 -21];%定義分母多項(xiàng)式</p><p>　　w = logspace(-2,3,100);%確定波特圖的頻率范圍</p><p>　　

27、bode(num,den,w);%繪制系統(tǒng)的波特圖</p><p>　　grid%畫出網(wǎng)絡(luò)標(biāo)度線</p><p>　　已校正系統(tǒng)的波特圖如圖2-8圖所示：</p><p>　　圖2-8 已校正系統(tǒng)的nyquist圖圖2-9 已校正系統(tǒng)的波特圖</p><p>　　編寫MATLAB代碼：</p>&l

28、t;p>　　n=[44 1000 1500];</p><p>　　d=[1 0 -21 0];</p><p>　　nyquist(n,d)</p><p>　　畫出已校正系統(tǒng)的nyquist圖。</p><p>　　已校正系統(tǒng)的nyquist圖如圖2-9所示。</p><p>　　3校正前系統(tǒng)與校正后系統(tǒng)的比

29、較</p><p>　　校正前，系統(tǒng)發(fā)散不穩(wěn)定，加入串聯(lián)PID校正環(huán)節(jié)后，比例環(huán)節(jié)放大時，系統(tǒng)動作靈敏、速度快、穩(wěn)態(tài)誤差小，但比例太大時系統(tǒng)震蕩次數(shù)會增加，調(diào)節(jié)時間變長；積分控制可以消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但會使系統(tǒng)反應(yīng)速度變慢；微分環(huán)節(jié)可提高系統(tǒng)動態(tài)性能，減少超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間。</p><p>　　經(jīng)過適當(dāng)?shù)腜ID參數(shù)整定，可以使得校正后的系統(tǒng)達(dá)到題目要求的。</p><p

30、><b>　　4心得體會</b></p><p>　　在這次自動控制理論課程設(shè)計過程中，我的思考和解決問題以及動手能力都有一定的提高。我對串聯(lián)PID有了更深刻的理解，對MATLAB的操作更加熟練。</p><p>　　在21世紀(jì)的今天我們越來越多的利用計算機(jī)仿真技術(shù)做一些研究的仿真和測試，現(xiàn)在的研究離不開計算機(jī)仿真技術(shù)。通過本次課程設(shè)計我學(xué)會了使用當(dāng)前最強(qiáng)大、最

31、流行、最好的仿真建模軟件MATLAB，通過MATLAB中的工具SIMULINK我們可以很簡單的仿真出一些基本的控制系統(tǒng)。SIMULINK中的仿真形象生動，以繪圖為主代碼為輔，而其軟件本身包含很多庫函數(shù)和庫模型，使得分析系統(tǒng)的輸出相應(yīng)和動態(tài)性能等十分簡單。我們只要簡單的畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，設(shè)置好相應(yīng)的參數(shù)就可以分析系統(tǒng)，分析結(jié)果十分精確，使得復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算好像是畫畫一樣簡單，大大提高了效率。</p><p>　　自

32、動控制原理課堂上，我們學(xué)的是一些理論知識，雖然我們看上去搞懂了，也會做題了。通過課程設(shè)計時我們才知道，原來我們只是對理論略知一二，要是談到實(shí)際應(yīng)用我們真是無從下手。幸虧有課程設(shè)計可以讓我們學(xué)過的理論學(xué)以致用，所以我要感謝老師們認(rèn)真耐心的輔導(dǎo)我們的課程設(shè)計，我希望以后我們可以多做一些類似的課程設(shè)計。</p><p>　　自動控制原理在現(xiàn)代眾多的領(lǐng)域中，自動控制技術(shù)起著越來越重要的作用。隨著電子技術(shù)和計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展

33、和應(yīng)用，自動控制原理的應(yīng)用越來越廣泛，在宇航、機(jī)器人控制、導(dǎo)彈制導(dǎo)以及核動力燈高新技術(shù)領(lǐng)域中，自動控制技術(shù)起著關(guān)鍵作用?，F(xiàn)在學(xué)好自動控制原理，好好的理論聯(lián)系實(shí)際，將來才能為我國的自動化發(fā)展做出貢獻(xiàn)。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]王萬良.自動控制原理.高等教育出版社，2008</p><p>　　[2]

34、吳淑紅.MATLAB與SIMULINK工程應(yīng)用.北京：電子工業(yè)出版社，2002</p><p>　　[3]劉金琨.先進(jìn)PID控制及其MATLAB仿真.北京：電子工業(yè)出版社，2004</p><p>　　[4]葛哲學(xué).精通MATLAB.北京：電子工業(yè)出版社，2008</p><p>　　[5]胡壽松.自動控制原理第五版.科學(xué)出版社,2007</p>&l