組合學中的一些單峰型問題.pdf

1、對數(shù)凸性和對數(shù)凹性的研究對了解組合序列的分布是有益的，這是獲得不等式的豐富源泉，而且在統(tǒng)計中特別有用，在組合學，代數(shù)學，分析學，幾何學，計算機科學和概率統(tǒng)計學中很多著名的序列都具有對數(shù)凹性和對數(shù)凸性.近些年來，對這個問題的研究非?；钴S.Stanley在1986年中對研究對數(shù)凹性問題的一般方法作了詳細的闡述.2006年，Liu和Wang討論了對數(shù)凹性和對數(shù)凸性之間的異同點，并且給出了研究對數(shù)凸性問題的一般方法.至今，研究對數(shù)凹性和對數(shù)凸性

2、的方法包括經典分析學，線性代數(shù)學，Lie代數(shù)表示論，代數(shù)幾何學和全正性理論.雖然序列的對數(shù)凹性等同于其倒數(shù)序列的對數(shù)凸性，但是對數(shù)凸性與對數(shù)凹性的研究之間有著本質的區(qū)別.本文分別給出一個保持對數(shù)凹、凸性的線性變換以及組合序列具有對數(shù)凹性的判別方法.具體內容如下：
　　 第一部分利用全正性理論來研究線性變換Zn=αxn+bxn+i+cxn+2保持對數(shù)凸性與對數(shù)凹性的充分條件。
　　 第二部分給出線性變換Zn=CnXn+dn