股票市場(chǎng)的高頻數(shù)據(jù)分析和多體模型研究.pdf

1、研究股票市場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)行為是一熱門的研究領(lǐng)域,吸引了來(lái)自各個(gè)不同領(lǐng)域的科學(xué)家的興趣。股票市場(chǎng)是一個(gè)多體相互作用的復(fù)雜體系。該體系具有一些和物理學(xué)中的復(fù)雜體系相同的統(tǒng)計(jì)性質(zhì),例如長(zhǎng)程關(guān)聯(lián),自相似性和普適性。我們運(yùn)用統(tǒng)計(jì)物理里面的概念和方法,通過(guò)分析高頻股票序列研究股票市場(chǎng)的微觀結(jié)構(gòu)以及構(gòu)造多體模型模擬市場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)。這一新興交叉領(lǐng)域被稱作金融物理。第一章,我們首先回顧了金融物理的發(fā)展背景,其中包括一個(gè)簡(jiǎn)短的有關(guān)股票市場(chǎng)的歷史回顧,金融物理的誕

2、生以及金融物理對(duì)物理研究的貢獻(xiàn)。接著我們介紹了目前有關(guān)金融市場(chǎng)研究的一些熱門課題,例如對(duì)高頻股票時(shí)間序列的經(jīng)驗(yàn)分析和基于股民個(gè)體行為的多體模型研究。第二章,我們觀測(cè)德國(guó)的DAX指數(shù)和中國(guó)股票市場(chǎng)的指數(shù)的日度數(shù)據(jù)和分鐘數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性,主要測(cè)量?jī)r(jià)格波動(dòng)率的分布,自關(guān)聯(lián)函數(shù),DFA函數(shù),以及收益率和波動(dòng)率的關(guān)聯(lián)函數(shù)。通過(guò)對(duì)日度數(shù)據(jù)的波動(dòng)率的分布,自關(guān)聯(lián)函數(shù)和DFA函數(shù)的測(cè)量,我們發(fā)現(xiàn)由中國(guó)的股票指數(shù)測(cè)得的結(jié)果和德國(guó)的DAX指數(shù)測(cè)得的結(jié)果是定性

3、一致的。但是對(duì)于分鐘數(shù)據(jù)的分析表明,中國(guó)的股票指數(shù)的動(dòng)力學(xué)行為不同于德國(guó)的DAX指數(shù)。我們通過(guò)分析日度數(shù)據(jù)和分鐘數(shù)據(jù)的收益率和波動(dòng)率的關(guān)聯(lián)函數(shù),發(fā)現(xiàn)德國(guó)的DAX指數(shù)存在一個(gè)杠桿效應(yīng),但是中國(guó)的股票指數(shù)存在一個(gè)反杠桿效應(yīng)。一個(gè)波動(dòng)延遲的模型可以描述金融指數(shù)的不對(duì)稱行為。這一章的工作是由我的同事和我共同完成,第3、4、5章節(jié)的工作主要是由我在導(dǎo)師的指導(dǎo)下完成。第三章,我們對(duì)金融動(dòng)力學(xué)的保持概率分布做了比較深入的分析并且介紹了一個(gè)時(shí)間非局域的

4、收益率和波動(dòng)率的關(guān)聯(lián)函數(shù)。和自關(guān)聯(lián)函數(shù)相比,保持概率分布描述了金融體系時(shí)間非局域的動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián)。通過(guò)分析日度數(shù)據(jù)和分鐘數(shù)據(jù)的保持概率,研究德國(guó)的DAX指數(shù)和中國(guó)的股票指數(shù)的普適和非普適的行為。我們進(jìn)一步把z0=0的保持概率分布推廣到了z0≠0的情形。時(shí)間非局域的收益率和波動(dòng)率的關(guān)聯(lián)函數(shù)的結(jié)果不僅證實(shí)了時(shí)間局域的收益率和波動(dòng)率的關(guān)聯(lián)函數(shù)在正時(shí)間方向上的結(jié)果,而且德國(guó)的DAX指數(shù)和中國(guó)的股票指數(shù)一樣,時(shí)間非局域的收益率和波動(dòng)率的關(guān)聯(lián)函數(shù)在負(fù)時(shí)

5、間方向上都存在一個(gè)反杠杠效應(yīng)。第四章,為了消除標(biāo)準(zhǔn)少數(shù)者博弈模型的內(nèi)在周期性行為,并且使這個(gè)模型更貼近實(shí)際市場(chǎng),我們把一種與策略分?jǐn)?shù)和股民個(gè)體相關(guān)的策略打分機(jī)制引入到了這個(gè)模型中。改進(jìn)后的模型具有實(shí)際市場(chǎng)的特征行為,例如波動(dòng)率具有長(zhǎng)程關(guān)聯(lián)和收益率的分布具有胖尾現(xiàn)象。這個(gè)打分機(jī)制與交易個(gè)體有關(guān)的特性是導(dǎo)致模型具有長(zhǎng)程關(guān)聯(lián)的關(guān)鍵因素。這個(gè)新的打分機(jī)制還改進(jìn)了模型時(shí)間非局域的動(dòng)力學(xué)特性,并且能和消極策略共存于少數(shù)者模型當(dāng)中。我們還觀測(cè)到引入新

6、的打分機(jī)制后,模型的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ2/N明顯變小,從而使得體系的效率得到有效的提高。基于這個(gè)觀測(cè)結(jié)果,我們還給出了一個(gè)有關(guān)體系具有長(zhǎng)程關(guān)聯(lián)的定性的解釋。此外,我們還把這個(gè)與策略分?jǐn)?shù)和股民個(gè)體相關(guān)的打分機(jī)制引入到了一個(gè)“熱”少數(shù)者博弈模型當(dāng)中,發(fā)現(xiàn)模型具有長(zhǎng)程關(guān)聯(lián)。這表明這種新的打分機(jī)制把一種非平庸的動(dòng)力學(xué)機(jī)制引入到了少數(shù)者博弈模型當(dāng)中。第五章,為了使模型具有長(zhǎng)程關(guān)聯(lián)以及股票市場(chǎng)的其它特征行為,我們把信息反饋?zhàn)饔靡氲紼Z羊群模型中。研究表明

7、,價(jià)格的波動(dòng)率和交易量這些反映市場(chǎng)狀況的量,與市場(chǎng)價(jià)格的形成是密切相關(guān)的。我們介紹兩個(gè)分別由波動(dòng)率和交易量決定信息反饋?zhàn)饔玫腅Z羊群模型。對(duì)于有波動(dòng)率信息反饋?zhàn)饔玫哪Ｐ?我們假設(shè)在某個(gè)時(shí)刻t'的信息傳播速率正比于t'-1時(shí)刻金融指數(shù)的波動(dòng)率。我們觀測(cè)了模型的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的動(dòng)力學(xué)行為,比如收益率的分布,波動(dòng)率的自關(guān)聯(lián)函數(shù),收益率為零的分布和保持概率。此外,我們通過(guò)分析德國(guó)的DAX指數(shù),證實(shí)了最近發(fā)現(xiàn)金融市場(chǎng)存在兩相行為的結(jié)果,并且這個(gè)引入反