第八講

1、第八講,2.6 利用Z變換分析信號和系統(tǒng)的頻域特性,要點,離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)和頻率響應，系統(tǒng)函數(shù)與差分方程的互求系統(tǒng)頻率響應的意義由系統(tǒng)函數(shù)的極點分布分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性由系統(tǒng)函數(shù)的零極點分析系統(tǒng)的頻率特性----系統(tǒng)函數(shù)零極點的幾何意義,第二章作業(yè),2-1 （1）（3）（4）（6）（7），2-2，2-3，2-4，2-5 （1）（3）（5），2-6 （1）（3），2-10，2-12，2-132-14（2）（3）（6），

2、2-16，2-23，2-24，2-28,2.6.1離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)頻率響應（傳輸函數(shù)）,1. LSI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)：單位抽樣響應h(n)的z變換,其中：y(n)=x(n)*h(n) Y(z)=X(z)H(z),2. 系統(tǒng)的頻率響應 ：,單位圓上的系統(tǒng)函數(shù)（傳輸函數(shù)）,單位抽樣響應h(n)的Fourier變換,3.系統(tǒng)頻率響應的意義,1）LSI系統(tǒng)對復指數(shù)序列的穩(wěn)態(tài)響應：,2）LSI系統(tǒng)對正弦序列的穩(wěn)

3、態(tài)響應,輸出同頻 正弦序列幅度受頻率響應幅度 加權(quán)相位為輸入相位與系統(tǒng)相位響應之和,3）LSI系統(tǒng)對任意輸入序列的穩(wěn)態(tài)響應,其中：,微分增量（復指數(shù)）：,2.6.2 用系統(tǒng)函數(shù)的極點分布分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性,穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的Roc須包含單位圓，即頻率響應存在且連續(xù),H(z)須從單位圓到 的整個z域內(nèi)收斂 即系統(tǒng)函數(shù)H(z)的全部極點必須在單位圓內(nèi)

4、,1）因果：,2）穩(wěn)定：,序列h(n)絕對可和，即,而h(n)的z變換的Roc：,3）因果穩(wěn)定：Roc：,2.6.3 利用系統(tǒng)的零極點分析系統(tǒng)的頻率特性,常系數(shù)線性差分方程：,取z變換,則系統(tǒng)函數(shù),,利用H(z)在z平面上的零極點分布,頻率響應：,則頻率響應的幅度：,令,幅角：,,零點位置影響凹谷點的位置與深度零點在單位圓上，谷點為零零點趨向于單位圓，谷點趨向于零極點位置影響凸峰的位置和深度極點趨向于單位圓，峰值趨向于無窮極

5、點在單位圓外，系統(tǒng)不穩(wěn)定,圖2.6.2 頻響的幾何表示法,例2.6.2 已知H(z)=z-1，分析其頻率特性 解：由H(z)=z-1，極點為z=0， 幅度特性 |H(e jω)|=1 相位特性 φ(ω)=-ω 頻響如圖2.6.3所示。 用幾何方法也容易確定，當ω=0轉(zhuǎn)到ω=2π時，極點矢量的長度始終為1。由該例可以得到結(jié)論，處于原點處的零點或極點，由于

6、零點矢量長度或者是極點矢量長度始終為1，因此原點處的零極點不影響系統(tǒng)的頻率特性。,圖2.6.3 H(z)=z-1的頻響,例2.6.3 設(shè)一階系統(tǒng)的差分方程為 y(n)=by(n-1)+x(n) 用幾何法分析其幅度特性。 解：由系統(tǒng)差分方程得到系統(tǒng)函數(shù)為 系統(tǒng)極點z=b，零點z=0，當B點從ω=0逆時旋轉(zhuǎn)時，在

7、ω=0點由于極點矢量長度最短，形成波峰。在ω=π時形成波谷。z=0處零點不影響頻響。極零點分布及幅度特性如圖2.6.4所示。,圖2.6.4 例2.6.3插圖,例 2.6.4 已知H(z)=1-z-N，試定性畫出系統(tǒng)的幅頻特性。 解： H(z)的極點為z=0，這是一個N階極點，它不影響系統(tǒng)的頻響。零點有N個，由分子多項式的根決定,N個零點等間隔分布在單位圓上，設(shè)N=8，極零點分布如圖2.6.5所

8、示。當ω從零變化到2π時，每遇到一個零點，幅度為零，在兩個零點的中間幅度最大，形成峰值。幅度谷值點頻率為：ωk=(2π/N)k,k=0,1,2,…(N-1)。一般將具有如圖2.6.5所示的幅度特性的濾波器稱為梳狀濾波器。,圖2.6.5 梳狀濾波器的極零點分布及幅度特性,例 2.6.5 利用幾何法分析矩形序列的幅頻特性。 解：,零點：極點：,設(shè)N=8，z=1處的極點零點相互抵消。這樣極零點分布及其幅頻特性如圖2.6.6所示。,階零

9、點,圖2.6.6 N=8矩形序列極零點分布及幅度特性,補充：IIR系統(tǒng)和FIR系統(tǒng),無限長單位沖激響應（IIR）系統(tǒng)： 單位沖激響應h(n)是無限長序列,有限長單位沖激響應（FIR）系統(tǒng)： 單位沖激響應h(n)是有限長序列,IIR系統(tǒng)：至少有一個,FIR系統(tǒng)：全部,全極點系統(tǒng)：分子只有常數(shù)項,零極點系統(tǒng)：分子不止常數(shù)項,收斂域 內(nèi)無極點