八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相似三角形的周長(zhǎng)與面積ppt課件新人教版（

1、27.2.3 相似三角形的周長(zhǎng)與面積,如圖. AD⊥BC于點(diǎn)D， CE⊥AB于點(diǎn) E ，且交AD于F，你能從中找出幾對(duì)相似三角形？,相似三角形的———————, 各對(duì)應(yīng)邊——————。,對(duì)應(yīng)角相等,成比例,1.三角形相似的判定方法有那些？,兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。,兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。,三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。,2. 相似三角形有哪些性質(zhì)?,3.相似三角形還有哪些性質(zhì)?,預(yù)備定理平行線構(gòu)成的三角形

2、與原三角形相似。,定義三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，三條對(duì)應(yīng)邊的比相等。（不常用）,,如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)相似多邊形呢？,如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么,因此,AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A',從而,C',相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比,得到：,相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比,相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比,

3、∵△ ABC∽ △ A1B1C1 ∴∠B = ∠B1 又∵∠ADB = ∠ A1D1B1 =900 ∴△ ADB∽△ A1D1B1（角角）,,,D,D1,證明：,∴,相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比,∵ △ ABC∽ △ A1B1C1∴ ∠B = ∠B1，∠BAC = ∠B1A1C1∵ AD，A1D1分別是∠BAC和∠B1A1C1的角平分線∴ ∠BAD = ∠B1A1D1∴ △ ADB∽△ A1D1B1（角角）,,,D

4、,D1,證明：,∴,,,,,相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比,,,D,D1,,,,,,,對(duì)應(yīng)角相等。 對(duì)應(yīng)邊成比例。 對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。 對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比。 對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。,. 相似三角形的性質(zhì)：,,,（1）如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為k1，它們的面積比是多少？,,,A,B,C,A',B',C',D',D,如圖，分別作出△ABC和△A&#

5、39;B'C'的高AD和A'D'．,∵ ∠ADB =∠A/D/B/ ∠B＝∠B',∴ △ABD∽△A'B'D',這樣，得到：,相似三角形面積的比等于相似比的平方．,,（2）如圖，四邊形ABCD相似于四邊形A'B'C'D'，相似比為k2，它們的面積比是多少？,,,,,A,B,C,D,A',B',C',

6、D',則△ABC∽△A'B'C'，△ADC∽△A'C'D'，,相似多邊形面積的比等于相似比的平方．,分別連接AC，A'C',例6.如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周長(zhǎng)是24，面積是48，求△DEF的周長(zhǎng)和面積．,解：在△ABC和△DEF中，,∵ AB＝2DE，AC＝2DF,∴,又 ∠D＝∠A,∴ △DEF∽

7、△ABC，相似比為∴△DEF的 周長(zhǎng)為面積為,,,A,B,C,D,E,F,例題分析,相似三角形的性質(zhì),對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.,相似比等于對(duì)應(yīng)邊的比,周長(zhǎng)的比等于相似比,面積的比等于相似比的平方,1.判斷（1）一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來的5倍；（2）一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的9倍，這個(gè)四邊形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍．,練習(xí),2.把

8、一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，（1）如果面積擴(kuò)大為原來的100倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的________倍。（2）如圖在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且DE∥BC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE的周長(zhǎng)等于_______cm。3.兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是35厘米和14 厘米，（1）它們的周長(zhǎng)差60厘米，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是——————。（2）它們的面積之和是58平方厘米

9、，這兩個(gè)三角形的面積分別是_____________。,4.如圖，△ABC∽△A'B'C'，他們的周長(zhǎng)分別為60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的長(zhǎng)．,解： ∵△ABC∽△A′B′C′,5. 蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm,一種半徑是30cm，如果半徑是15cm的蛋糕夠2個(gè)人吃，半徑是30cm的蛋糕夠

10、多少人吃？（假設(shè)兩種蛋糕高度相同）,解：,兩塊蛋糕是相似的,相似比是1：2,面積的比為,設(shè)半徑是30cm的蛋糕夠x人吃,1：4＝2：x,x = 8,答：半徑是30cm的蛋糕夠8個(gè)人吃．,6. 在一張復(fù)印出來的紙上，一個(gè)多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm，這次復(fù)印的放縮比例是多少？這個(gè)多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化？,解：,放縮比例為,面積發(fā)生了,7.如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當(dāng)成一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌

11、面的直徑為1.2米，桌面距離地面為1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為多少？,8.某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問題，馬路旁邊原有一個(gè)面積為100平方米，周長(zhǎng)為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個(gè)角，變成了一個(gè)梯形，原綠化地一邊AB的長(zhǎng)由原來的30米縮短成18米.現(xiàn)在的問題是:被削去的部分面積有多大？它的周長(zhǎng)是多少？,9.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面積分別為4和