對數(shù)函數(shù)的圖像和性質

1、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質,教學過程,教學反思,教法學法,板書設計,教學分析,知識目標 1）會作對數(shù)函數(shù)的圖像，理解底數(shù)對圖像的影響； 2）利用圖像，理解并掌握對數(shù)函數(shù)的性質； 3）學會利用對數(shù)函數(shù)的圖像和性質，解決一些比較 對數(shù)大小、求定義域以及過定點的問題。 能力目標 1）引導學生學會用聯(lián)系的觀點分析

2、理解問題； 2）鞏固和強化學生觀察、分析、歸納的思維能力；3）建立學生對數(shù)學的應用意識。 情感目標 通過生生、師生合作有助于提升學生的數(shù)學交流 能力，從而產(chǎn)生積極的學習體驗，增強學生學習的積極性。,,重點：1.對數(shù)函數(shù)的圖像和性質。 2.學會利用對數(shù)函數(shù)的圖像和性質解決一些比較對數(shù)大小，求定義域以及過定點的問題。,難點：全面的理

3、解和掌握對數(shù)函數(shù)的性質。,1.對數(shù)函數(shù)的圖像和性質。 （重點）2.全面的理解和掌握對數(shù)函數(shù)的性質 （難點）3.學會利用對數(shù)函數(shù)的圖像和性質解決一些比較對數(shù)大小、求定義域、以及過定點的問題（重點）,,2.互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間有什么關系？,互為反函數(shù),它們的圖像關于直線y=x對稱,3.指數(shù)函數(shù)的圖像可分為幾種情形？,,a>1,0<a<1,1,1.指數(shù)函數(shù) 和對數(shù)函數(shù)

4、 (a＞0且a≠1) 有什么關系？,1,0,y,,x,,,y=x,,0,y,,,x,,1,,y=x,,1,對數(shù)函數(shù)的圖像和性質,,過定點:,在(0,+∞)上是減函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù),1,1,對數(shù)函數(shù) (a＞0且a≠1)的性質,定義域：,(0,+∞),值域：,R,,單 調(diào) 性,單 調(diào) 性,(1, 0),即當x＝1時，y＝0.,值的分布,你能從反函數(shù)的角度來解讀這些性質嗎？,從對數(shù)函數(shù)

5、的性質中可以看出底數(shù)a和真數(shù)x的范圍共同決定著y的正負。你能用一句話來總結嗎？,底真同，對數(shù)正；底真異，對數(shù)負。 簡記為“同正異負”,記住性質的關鍵在于要腦中有圖．且應將其性質與指數(shù)函數(shù)的性質對比記憶．(特別是它們單調(diào)性的一致性),,,,,,例1. 比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：,解：,（1）因為 是 上的增函數(shù) 所以,(3)當 時

6、 當 時,（2）因為 是 上的減函數(shù) 所以,(4)因為 所以,(5)因為 所以,比較對數(shù)值大小的常用方法：,1.同底數(shù)的對數(shù)比較大小一般可利用對數(shù)函 數(shù)的單調(diào)性；對于同底含參的需先進行分類討論再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。,,2.若

7、底數(shù)不同則可以利用中間量“0”(或者利用“同正異負”的思想)或“1”比較大小 。,例2.求下列函數(shù)的定義域,解：,（1）由題可知： 即該函數(shù)的定義域是,（2）由題可知 解得 即函數(shù)的定義域是,（3）由題可知 解得 即函數(shù)的定義域是,如何求關于對數(shù)型函數(shù)的定義域？,注：

8、除一般的求函數(shù)定義域方法外，對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1.,例3.過定點問題,4.函數(shù)y＝loga(x＋1)－2 的圖象恒過定點 ___.,3.函數(shù) 的圖像恒過定點______.,2.函數(shù) 的圖像恒過定點_______.,1.函數(shù) 的圖像恒過定點____

9、___.,歸納：求對數(shù)型函數(shù)過定點問題時應注意當真數(shù)取1時，對數(shù)取0。或者利用函數(shù)平移的觀點“左加右減，上加下減”。,(a＞0, a≠1),,恭喜你抽中回答問題一次！,>,>,比較大小,,恭喜你抽中有獎回答問題一次！,<,>,比較大?。?,恭喜你抽中有獎回答問題一次！,（1）,（2）,求函數(shù)的定義域：,(-∞,1),(-∞,1/3),（3）,(0,1) ∪(1, + ∞),,,恭喜你抽中有獎回答問題一次！,求下

10、列函數(shù)圖像恒過的定點：,(1,3),(4,-2),,你真幸運！抽中一個棒棒糖．,,恭喜你獲得了再抽一次的機會！,這節(jié)課我們主要學習了： 對 數(shù) 函 數(shù) 的 圖 像 和 性 質利用對數(shù)函數(shù)的圖像和性質解決一些比較對數(shù)值大小的問題。如何求對數(shù)型函數(shù)的定義域問題。3.利用對數(shù)函數(shù)的圖像和性質或函數(shù)平移求所給對數(shù)型函數(shù)過定點問題。,通過這節(jié)課的學習你有哪些收獲，還有哪些困惑？,記住性質的關

11、鍵在于要腦中有圖．且應將其性質與指數(shù)函數(shù)的性質對比記憶．(特別是它們單調(diào)性的一致性),層次1：教材91頁 練習題層次2：教材92頁 A組練習題第1題 B組1、2題,溫故而知新---請同學們做好課后復習！,教學反思　 教學中以反函數(shù)為主線既增強了學生的參 與意識又教給他們思考問題的方法，獲取 知識的途徑，使學生學有所思、思有所得、 練有所獲，從而提高學習興趣，增強學好 數(shù)學的