教學(xué)設(shè)計------對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）

1、<p>　　教學(xué)設(shè)計------對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）</p><p>　　石家莊二中 王大芬</p><p><b>　　教材分析</b></p><p>　　本節(jié)既是重點又是難點，對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個重要初等函數(shù)，無論從知識或思想方法的角度對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似之處。因此可采用類比的方法教學(xué)。但是

2、對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相比所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。</p><p><b>　　學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析</b></p><p>　　剛從初中升入高一的學(xué)生，仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對數(shù)運算為基礎(chǔ)，同時，初中函數(shù)教學(xué)要求降低，初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對

3、數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度。教師必須認識到這一點，教學(xué)中要控制要求 的拔高，關(guān)注學(xué)習(xí)過程。</p><p><b>　　三、設(shè)計理念</b></p><p>　　針對學(xué)生的實際情況，對數(shù)函數(shù)的教學(xué)首先要挖掘其知識背景貼近學(xué)生實際，其次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，為他們提供自主探究、合作交流的機會，確實改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。</p><p>

4、;<b>　　四、教學(xué)目標</b></p><p>　　1．通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點</p><p>　　2．通過圖像掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并能運用它解決簡單問題； </p><p>

5、<b>　　五、教學(xué)重點與難點</b></p><p>　　重點是掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難點是底數(shù)對對數(shù)函數(shù)值變化的影響．</p><p>　　六、教學(xué)過程設(shè)計 </p><p>　　教學(xué)流程：背景材料→ 引出課題 → 函數(shù)圖象→ 函數(shù)性質(zhì) →問題解決→歸納小結(jié)</p><p>

6、;　?。ㄒ唬┦煜け尘?、引入課題</p><p>　　如圖1材料2（幻燈）：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個 ……，</p><p>　?。?）分裂次數(shù)與細胞個數(shù)的函數(shù)關(guān)系是：</p><p>　?。?），如果大約可以得到細胞1萬個，10萬個 ……，試問這種細胞經(jīng)過多少次分裂？分裂次數(shù)y就是要得到的細胞個數(shù)x的函數(shù),即；</p><

7、p><b>　　圖 1</b></p><p>　　1.引導(dǎo)學(xué)生觀察這些函數(shù)的特征：含有對數(shù)符號，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對數(shù)函數(shù)的定義：形如函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．</p><p>　　注意： 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別．如： ， 都不是對數(shù)函數(shù)．</p><p>

8、;　　對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且．</p><p>　　2．根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義填空；</p><p>　　例1 （1）函數(shù)的定義域是___________ (其中)</p><p>　　(2) 函數(shù) 的定義域是___________ (其中) </p><p>　?。ǘ﹪L試畫圖、形成感知</p>

9、<p><b>　　1．確定探究問題</b></p><p>　　教師：當我們知道對數(shù)函數(shù)的定義之后，緊接著需要探討什么問題？</p><p>　　學(xué)生1：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)</p><p>　　教師：你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法嗎？</p><p>　　學(xué)生2：先畫圖象，

10、再根據(jù)圖象得出性質(zhì)</p><p>　　教師：畫對數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類？</p><p>　　學(xué)生3：按和分類討論</p><p>　　教師：分兩個小組分別作出圖像（描點法），然后觀察圖象主要看哪幾個特征？</p><p>　　步驟一：（1）用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象</p><p&g

11、t;　　（2）用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象</p><p>　　步驟二：觀察對數(shù)函數(shù)、與、的圖象特征 ，看看它們有那些異同點。</p><p>　　學(xué)生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度去識圖</p><p>　　有了這種畫圖感知的過程以及學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗，學(xué)生很明確、 的圖象代表對數(shù)函數(shù)的兩種情形。（圖2）</p><p

12、>　　學(xué)生5：自主發(fā)現(xiàn)了圖象的下列特征：</p><p>　　圖象都在y軸右側(cè)，向y軸正負方向無限延伸；</p><p>　　②都過（1、0）點；</p><p>　?、郛敃r，圖象沿x軸正向逐步上升，當趨近0時，圖像向下與軸不相交；當時，圖象沿軸正向逐步下降，（當趨近0時，圖像向上與軸不相交）</p><p><b>　　④不

13、具有奇偶性</b></p><p><b>　　2．學(xué)生繼續(xù)探究：</b></p><p>　　讓對數(shù)函數(shù)的底變化圖形又會怎樣？</p><p>　　如圖 3、4較為熟練地用描點法畫出下列對數(shù)函數(shù) </p><p>　　、、 、的圖象</p><p>　?。?）如

14、圖5學(xué)生選取底數(shù)=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺演示‘幾何畫板’，得到相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。由于學(xué)生自己動手，加上‘幾何畫板’的強大作圖功能，學(xué)生非常清楚地看到了底數(shù)是如何影響函數(shù)，且圖象的變化。</p><p>　　3．拓展探究：（1）對數(shù)函數(shù) 與 、 與 的圖象有怎樣的對稱關(guān)系？</p><p>　?。?）對數(shù)函數(shù)，當值增大，圖象的上升“程度”

15、怎樣？當值增大，圖象的上升“程度”怎樣？</p><p><b>　　(3)“同正一負”</b></p><p>　?。?）當時，底越大函數(shù)值越小；</p><p>　　當時，底越大函數(shù)值越大；</p><p>　　說明：這是學(xué)生探究中容易忽略的地方，通過補充學(xué)生對對數(shù)函數(shù)圖象感性認識就比較全面。</p>

16、<p>　?。ㄈ├硇哉J識、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)歸納</p><p>　　在學(xué)生自主探究、合作交流的的基礎(chǔ)上填寫如下表格：</p><p>　　（四）探究問題、變式訓(xùn)練</p><p>　　問題一：比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：</p><p>　　(1) , （2）, </p><p

17、>　　變式訓(xùn)練：1. 比較下列各題中兩個值的大小:</p><p>　　⑴ 　　 ⑵ ⑶ ⑷ </p><p>　　2．已知下列不等式，比較正數(shù) 的大?。?lt;/p><p>　　(1) (2) (3) </p><p>　　1．議一議：