淺談數(shù)學(xué)中的反證法

1、咸陽師范學(xué)院2012本科畢業(yè)論文（設(shè)計）淺談數(shù)學(xué)中的反證法淺談數(shù)學(xué)中的反證法摘要反證法是數(shù)學(xué)中一個從反面的角度思考問題的證明方法，屬于“間接證明法”一類?；静襟E即：對題目中給出的已知條件予以肯定而否定需證明的結(jié)論，從而利用否定后的結(jié)論和原命題中的已知條件進行正確的推理導(dǎo)出矛盾，從而以此來肯定原命題結(jié)論的正確性。本文的主要內(nèi)容是先對反證法的定義、邏輯依據(jù)、證明步驟、證明過程中如何正確否定命題結(jié)論及常見的矛盾形式等作一簡單闡述。接著將反證

2、法所適用的命題形式大致分為八種一一作詳細的論述，這八種命題是：基本命題、限定式命題、存在性命題、無窮性命題、唯一性命題、否定性命題、肯定性命題、一些不等式命題，最后在本文結(jié)束前列舉兩個關(guān)于反證法在生活中的實際應(yīng)用。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：反證法；證明；假設(shè)；矛盾；結(jié)論咸陽師范學(xué)院2012本科畢業(yè)論文（設(shè)計）1.研究反證法的必要性我們在解決數(shù)學(xué)問題時，一般總是習(xí)慣從正面入手，利用常規(guī)的思維方式來進行思考，以便找到解決問題的方法，這被稱之為正向思維。

3、在學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中如果我們長期使用這種思維模式來解決問題就會形成一種思維定勢，從而導(dǎo)致自身思維方式單一性，也不利于自己思維廣度和深度的發(fā)展。在實際生活和學(xué)習(xí)中我們往往會遇到一些較為特殊的問題，有些難以從正面找到突破口，有些不太符合我們慣常的邏輯方式，這時就要以辯證的態(tài)度打破常規(guī)方式，運用逆向思維分析解決問題，即運用反證法的思想去解決問題。尤其在數(shù)學(xué)命題的證明中，反證法能往往可以起到直接證法所起不到的作用。如果能恰當(dāng)?shù)厥褂梅醋C法，就可以

4、簡化、縮短問題解決過程。與此同時，現(xiàn)代教育理念也要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中有意識地向?qū)W生滲透從反面出發(fā)尋找解決問題的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，這對于發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力等方面都起到至關(guān)重要的作用。牛頓也曾說反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦?。這些充分肯定了這一方法在數(shù)學(xué)中的積極作用和不可動搖的重要地位。針對我國教育現(xiàn)狀制定的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中明確指出了反證法的重要性。教育部于2001年制訂的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(

5、實驗稿)中就指出:“應(yīng)關(guān)注證明的必要性、基本過程和基本方法”，“反證法也是一種重要的證明方法，教學(xué)中可以通過生活實例和簡單的數(shù)學(xué)例子，使學(xué)生體會反證法的思想。但在義務(wù)教育階段不必給出反證法的證明格式?！痹凇镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)))(實驗稿)中也要求學(xué)生結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解間接證明的一種基本方法—反證法，并且了解反證法的思維方式、思維特點。結(jié)合我自己的學(xué)習(xí)經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)掌握反證法不僅對初高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和邏輯思維能力的培養(yǎng)具有重要的促

6、進作用，并且對大學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有不可小覷的積極作用。由于反證法所蘊涵的具有嚴(yán)密邏輯性的思維方式，所以此類型題型也是各類考試的必考點。這更進一步說明了反證法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。作為數(shù)學(xué)中如此重要的一種證明方法，反證法在訓(xùn)練學(xué)生思維方式方面的重要性以及其在數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中的重要性，這些都有力的說明了研究反證法的必要性。2.有關(guān)反證法的基本內(nèi)容本小節(jié)中，我將主要就反證法的定義、邏輯依據(jù)、證明步驟以及在應(yīng)用反證法是應(yīng)該注意的問題做一詳細論述