積分中值定理在數(shù)學分析中的應用

1、石家莊學院本科畢業(yè)論文積分中值定理在數(shù)學分析中的應用MeanValueTheeminMathematicalAnalysis學生姓名學號所在院(系)專業(yè)班級信息與計算專業(yè)指導教師完成地點2012年5月30日1引言積分中值定理是數(shù)學分析中的主要定理之一同時也是定積分的一個主要性質(zhì)它建立了積分和被積函數(shù)之間的關(guān)系從而我們可以通過被積函數(shù)的性質(zhì)來研究部分的性質(zhì)有較高的理論價值和廣泛應用.本文就其在解題中的應用進行討論.2預備知識定理定理2.1

2、2.1[1][1](積分第一中值定理)若在區(qū)間[ab]上連續(xù)則在[ab]上至少存在一點使得??xf?.??????baabfdxxfb???????a證明證明由于在區(qū)間[ab]上連續(xù)因此存在最大值和最小值.由??xfMm??][baxMxfm???使用積分不等式性質(zhì)得到??????abMdxxfabmba?????或.????Mdxxfabmba????1再由連續(xù)函數(shù)的介值性至少存在一點使得??ba??????.1dxxfabfba??

3、??定理定理2.22.2[1][1](推廣的積分第一中值定理)若在閉區(qū)間上連續(xù)且在????xgxf??ba??xg上不變號則在至少存在一點使得??ba??ba?????????.badxxgfdxxgxfbaba???????證明證明推廣的第一中值積分定理不妨設在上則在上有??ba??0?xg??ba????????，xMgxgxfxmg??其中分別為在上的最小值和最大值則有mM??xf??ba????????dxxgMdxxgxfdx