801 《高等代數(shù)》考試大綱

1、02《高等代數(shù)高等代數(shù)》考試大綱考試大綱一、考試基本要求：考試基本要求：1掌握基本的代數(shù)運(yùn)算方法，包括：行列式的計(jì)算，矩陣運(yùn)算（乘法、求秩、判別方陣的可逆性及求逆、求方陣的特征值及特征向量），線性方程組解的判定及求解，多項(xiàng)式運(yùn)算（帶余除法，輾轉(zhuǎn)相除法，綜合除法）等。2掌握基本的代數(shù)分析技巧，包括：向量的線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)性，向量空間的基與維數(shù)，線性方程組解的結(jié)構(gòu)線性變換和矩陣的關(guān)系，方陣可相似對(duì)角化的判定對(duì)稱矩陣與二次型，一元多項(xiàng)式的整

2、除性及因式分解。3.掌握代數(shù)的基本幾何背景，理解代數(shù)與幾何的關(guān)系，包括：歐氏空間，正交變換與正交矩陣對(duì)稱變換與對(duì)稱矩陣。一、考試內(nèi)容、考試內(nèi)容第一部分多項(xiàng)式1.一元多項(xiàng)式的定義和基本運(yùn)算；2.多項(xiàng)式的帶余除法與綜合除法，多項(xiàng)式整除性的常用性質(zhì)；3.多項(xiàng)式的最大公因式概念及性質(zhì)，輾轉(zhuǎn)相除法；4.不可約多項(xiàng)式的概念及性質(zhì)，多項(xiàng)式的唯一因式分解定理，多項(xiàng)式的重因式；5.多項(xiàng)式函數(shù)與多項(xiàng)式的根的概念及性質(zhì)；6.代數(shù)基本定理，復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上多項(xiàng)

3、式的因式分解定理，Vieta定理；7.整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根，Eisenstein判別法；第二部分行列式1.線性方程組和行列式的關(guān)系，排列、n階行列式及其子式和代數(shù)余子式；2.行列式的性質(zhì)及行列式的基本計(jì)算方法；3.克拉默法則；第三部分線性方程組1.線性方程組求解的消元法；2.向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的定義，向量組線性相關(guān)性的判定條件和性質(zhì)，向量組的極大無(wú)關(guān)組；3.向量空間的基與維數(shù)；4.線性方程組可解的判別法；5.齊次線性方程組的解空間

4、與基礎(chǔ)解系；線性方程組的結(jié)構(gòu)式通解；6.矩陣的秩的概念，用矩陣的初等變換求秩；第四部分矩陣1.矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算法則；2.逆矩陣概念，矩陣可逆的判定條件及可逆矩陣的性質(zhì)，求可逆矩陣的逆矩陣的方法；3.矩陣的分塊法，分塊矩陣的運(yùn)算法則；第五部分二次型1.二次型與對(duì)稱矩陣，矩陣的合同關(guān)系；2.復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的二次型，用正交變換化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法；3.正定二次型與正定矩陣，實(shí)對(duì)稱矩陣正定的判定條件和性質(zhì)；第六部分線性空

5、間1.向量空間線性映射概念及其相關(guān)性質(zhì)；2.線性變換的運(yùn)算和矩陣的相似關(guān)系；3.子空間、不變子空間及其性質(zhì)；4.子空間的直和；5.線性空間的同構(gòu)及其性質(zhì)；第七部分線性變換1.線性變換的定義及其運(yùn)算；2.過(guò)渡矩陣及坐標(biāo)變換式；3.方陣的特征值和特征向量；4.可以對(duì)角化的矩陣；5.線性變換的值域和核；6.不變子空間的定義及性質(zhì)；第八部分歐幾里得空間1.向量空間中向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度、夾角的定義及性質(zhì)規(guī)范正交基，Scht正交化方法；2.正交變換與