《高等代數》考研大綱

1、1《高等代數》科目考試大綱《高等代數》考試大綱適用于報考渤海大學數學各專業(yè)的考生參加碩士研究生入學考試。一、基本要求一、基本要求要求考生全面系統地理解高等代數的基本概念和基本理論，熟練掌握高等代數的基本思想和基本方法。要求考生具有較強的抽象思維能力、邏輯推理能力、數學運算能力以及綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。二、考試范圍二、考試范圍（一）多項式（一）多項式1多項式的帶余除法及整除性、最大公因式、互素多項式；2不可約多項式、因

2、式分解唯一性定理、重因式、復系數與實系數多項式的因式分解、有理系數多項式不可約的判定；3多項式函數與多項式的根、代數基本定理、有理系數多項式的有理根的求法。（二）行列式（二）行列式1行列式的定義及性質，行列式的子式、余子式及代數余子式；2行列式按一行、列的展開定理、Cramer法則、行列式乘法定理、Vermonde行列式；3運用行列式的性質及展開定理等計算行列式。（三）線性方程組（三）線性方程組1Gauss消元法與初等變換；2向量組的線

3、性相關性、向量組的秩與極大線性無關組、矩陣的秩；31線性變換的定義、性質與運算，線性變換的矩陣表示，矩陣的相似、同一個線性變換關于不同基的矩陣之間的關系；2矩陣的特征多項式及其性質、線性變換及其矩陣的特征值和特征向量的概念和計算、特征子空間、實對稱矩陣的特征值與特征向量的性質；3線性變換的不變子空間、核、值域的概念、關系及計算；4HamiltonCaylay定理、矩陣可相似對角化的條件與方法、線性變換矩陣的化簡。（八）λ（八）λ矩陣矩陣