向量的數(shù)量積學案1

1、2.4向量的數(shù)量積（向量的數(shù)量積（2）一、課題：向量的數(shù)量積一、課題：向量的數(shù)量積二、教學目標：二、教學目標：要求學生掌握平面向量數(shù)量積的運算律，明確向量垂直的充要條件。三、教學重、難點：三、教學重、難點：向量數(shù)量積的運算律和運算律的理解；四、教學過程：四、教學過程：（一）復習：1平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義及其幾何意義、性質(zhì)；2判斷下列各題正確與否：①若，則對任一向量，有；(√)0a???b?0ab????②若，則對任一非零向量，有；

2、()0a???b?0ab????③若，，則；()0a???0ab????0b???④若，則至少有一個為零向量；()0ab????ab??⑤若，則當且僅當時成立；()abac???????bc???0a???⑥對任意向量，有(√)a?22||aa???（二）新課講解：1交換律：abba???????證：設夾角為，則，ab???||||cosabab?????????||||cosbaba?????????∴abba???????2()()

3、()ababab??????????????證：若，，0??()||||cosabab?????????，，()||||cosabab?????????()||||cosabab?????????若，，0??()||||cos()||||(cos)||||cosabababab???????????????????????，()||||cosabab?????????()||||cos()||||(cos)||||cosabababab

4、???????????????????????3()abcacbc?????????????在平面內(nèi)取一點，作，，OOAa??????ABb??????OCc??????∵（即）在方向上的投影等于ab???OBc?ab??在方向上的投影和，c?即：12||cos||cos||cosabab??????????∴，12||||cos||||cos||||coscabcacb?????????????∴即：()cabcacb????????

5、?????()abcacbc?????????????4例題分析：例1已知都是非零向量，且與垂直，與垂直，求與的夾角。ab??3ab???75ab???4ab???72ab???a?b?解：由題意可得：?①(3)(75)0abab????????22716150aabb?????????②(4)(72)0abab????????2273080aabb??????????1?2a?b?ABOA1B1Cc?兩式相減得：，代入①或②得：，22

6、abb??????22ab???設的夾角為，則ab???221cos||||2||2abbabb?????∴，即與的夾角為60???a?b?60?例2求證：平行四邊形兩條對角線平方和等于四條邊的平方和。證明：如圖：ABCD，，，，DCAB?BCAD?ACABAD??????????????∴，2222||||2ACABADABADABAD??????????????????????????????????而，BDABAD????????

7、??????∴，2222||||2BDABADABADABAD??????????????????????????????????所以，==2||AC????2||BD????2222ABAD?????????2222||||||||ADDCBCAB???例3為非零向量，當?shù)哪Ｈ∽钚≈禃r，ab??atb???()tR?①求的值；②求證：與垂直。tb?atb???解：①，2222||||||2atbatbtab????????????∴當

8、時最??；2222||ababtbb????????????||atb???②∵，22()0abbatbabbb?????????????????∴與垂直。b?atb???例4如圖，是的三條高，求證：相交于一點。ADBECFABC?ADBECF證：設交于一點，BECFHABaACbAHh???????????????????則BHhaCHhbBCba????????????????????????∵BHACCHAB????????????

9、??????∴得，()0()0habhba?????????????????()()habhba???????????即，∴，()0hba?????AHBC??????????又∵點在的延長線上，∴相交于一點。DAHADBECF五、小結(jié)：五、小結(jié)：數(shù)量積的運算律和垂直充要條件的應用。六、作業(yè)：六、作業(yè)：課本習題5.6第2，4題。119P補充：1向量的模分別為，的夾角為，求的模；ab??21ab??30?3ab???2設是兩個不相等的非零