向量的數(shù)量積學(xué)案3

1、2.4向量的數(shù)量積（向量的數(shù)量積（2）一、課題一、課題：向量數(shù)量積（2）二、教學(xué)目標(biāo)：二、教學(xué)目標(biāo)：要求學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，掌握向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。三、教學(xué)重、難點(diǎn)：三、教學(xué)重、難點(diǎn)：1平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及由其推出的重要公式；2向量數(shù)量積坐標(biāo)表示在處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度、垂直問(wèn)題中的應(yīng)用。四、教學(xué)過(guò)程：四、教學(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)：1兩平面向量垂直的充要條件；2兩向量共線的坐標(biāo)表示；3軸上單位向量，軸上單位向量，則

2、：，，xi?yj?1ii????1jj????0ijji????????（二）新課講解：1向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：設(shè)，則，1122()()axybxy????1122axiyjbxiyj??????????∴.22112212121212()()abxiyjxiyjxxixyijyxjiyyj??????????????????????1212xxyy??從而得向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式：1212abxxyy?????2長(zhǎng)度、夾角、垂直的坐

3、標(biāo)表示：①長(zhǎng)度：?；()axy??22222||||axyaxy???????②兩點(diǎn)間的距離公式：若，則；1122()()AxyBxy222121()()ABxxyy????????③夾角：；121222221122cos||||abxxyyabxyxy?????????????④垂直的充要條件：∵，即0abab????????12120xxyy??（注意與向量共線的坐標(biāo)表示的區(qū)別）3例題分析：例1設(shè)，求(57)(64)ab??????

4、?ab???解：5(6)(7)(4)30282ab???????????????例2已知，求證是直角三角形。(12)(23)(25)ABC?ABC?證明：∵，(2132)(11)AB????????(2152)(33)AC??????????∴∴1(3)130ABAC???????????????ABAC?????????所以，是直角三角形。ABC?說(shuō)明：兩個(gè)向量的數(shù)量積是否為零，是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一。例3如圖，以

5、原點(diǎn)和為頂點(diǎn)作等腰直角，使，(52)AOAB?90B???求點(diǎn)和向量的坐標(biāo)。BAB解：設(shè)，則，，()Bxy()OBxy?????(52)ABxy???????∵，∴，OBAB?????????(5)(2)0xxyy????即：，22520xyxy????又∵，∴，即：，||||OBAB?????????2222(5)(2)xyxy?????10429xy??由或，2252010429xyxyxy??????????117232xy???

6、???????223272xy?????????∴，或，73()22B?37()22AB???????37()22B73()22AB??????例4在中，，，求值。RtABC?(23)AB?????(1)ACk?????k解：當(dāng)時(shí)，，∴∴，90A??0ABAC??????????2130k????32k??當(dāng)時(shí)，，，90B??0ABBC??????????(123)(13)BCACABkk????????????????????∴∴，2

7、(1)3(3)0k??????113k?當(dāng)時(shí)，，∴∴90C??0ACBC??????????1(3)0kk????3132k??五、課堂練習(xí)五、課堂練習(xí)課本練習(xí)1，2121P六、小結(jié)：六、小結(jié)：兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：長(zhǎng)度、夾角、垂直的坐標(biāo)表示。七、作業(yè)：七、作業(yè)：課本習(xí)題5.7第１，4，5題。121P補(bǔ)充：已知，，(cossin)(cossin)ab????????0??????（1）求證：（2）若與的模相等，且，求的值。()()ab