余弦定理2

1、1.1.2 余弦定理（二）,第一章 解三角形,一、復習,3.正弦定理的變形：,2.三角形面積公式：,一、復習,4.余弦定理及其推論：,解三角形的四種基本類型：,例1.已知△ABC的三條邊長的比為1：2： ，求該三角形的最大內(nèi)角.,解：依題意可設該三角形三條邊分別為,則角C為最大內(nèi)角,∴C=120o,二、例題講解,又∵0o<C<180o,變式.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=1:2: ，求該三角

2、形的最大內(nèi)角.,120o,例2.已知在△ABC中，a=8，b=7，B=60o，求c.,解：由余弦定理得,二、例題講解,余弦定理：,練習.已知在△ABC中，a=1，b= ，B=60o，求c。,3,（1）若A為直角，則a² = b²+c²（2）若A為銳角，則a² b²+c²,由a2=b2+c2－2bccosA可得,,,,利用余弦定理可判斷三角形的形狀.,三、新課講解

3、,鈍角三角形,2.在銳角三角形三條邊的長度分別為2、3、x，試求x的取值范圍.,變式：若該三角形是鈍角三角形呢？,A,C,二、練習,4.在△ABC, ∠B=30o,AB= ,面積S= ,則AC=______.,3.在△ABC中，若A=120º，c=5，b=3，則sinBsinC =( ),2.△ABC的兩邊長為2，3，其夾角的余弦為 ，則其外接圓的半徑為( ),1.在△ABC中

4、，已知 ，則△ABC中的最小內(nèi)角的度數(shù)是（ ） A．60º B．45º C．30º D．15º,C,2,二、練習,在 ⊿ABC中，內(nèi)角A、B、C對邊的邊長分別是 a、b、c已知 c＝2，C＝ ．（1）若⊿ABC的面積等于

5、，求 a、b；（2）若 ，求 ⊿ABC的面積．,二、練習,在 ⊿ABC中，內(nèi)角A、B、C對邊的邊長分別是 a、b、c已知 c＝2，C＝ ．（1）若⊿ABC的面積等于 ，求 a、b；（2）若 ，求 ⊿ABC的面積．,二、練習,在

6、⊿ABC中，內(nèi)角A、B、C對邊的邊長分別是 a、b、c已知 c＝2，C＝ ．（1）若⊿ABC的面積等于 ，求 a、b；（2）若 ，求 ⊿ABC的面積．,四、小結(jié),余弦定理及其推論：,利用余弦定理判斷三角形的形狀：（1）若A為直角，則a² = b²+c²（2）若A為銳角，則a² b