余弦定理練習(xí)題(含答案)

1、 余弦定理練習(xí)題 余弦定理練習(xí)題 1．在 ．在△ABC 中，如果 中，如果 BC＝6，AB＝4，cosB＝13，那么 ，那么 AC 等于 等于( ) A．6 B．2 6 C．3 6 D．4 6 2．在 ．在△ABC 中， 中，a＝2，b＝ 3－1，C＝30° ，則 ，則 c 等于 等于( ) A. 3 B. 2 C. 5

2、 D．2 3．在 ．在△ABC 中， 中，a2＝b2＋c2＋ 3bc，則 ，則∠A 等于 等于( ) A．60°B．45°C．120°D．150°4．在 ．在△ABC 中， 中，∠A、∠B、∠C 的對(duì)邊分別為 的對(duì)邊分別為 a、b、c，若 ，若(a2＋c2－b2)tanB＝ 3ac，則 ，則∠B 的值為 的值為( ) A.π6 B.π3

3、 C.π6或5π6 D.π3或2π3 5．在 ．在△ABC 中， 中，a、b、c 分別是 分別是 A、B、C 的對(duì)邊，則 的對(duì)邊，則 acosB＋bcosA 等于 等于( ) A．a(chǎn) B．b C．c D．以上均不對(duì) ．以上均不對(duì) 6．如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為 ．如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀

4、為( ) A．銳角三角形 ．銳角三角形 B．直角三角形 ．直角三角形 C．鈍角三角形 ．鈍角三角形 D．由增加的長(zhǎng)度決定 ．由增加的長(zhǎng)度決定 8．在 ．在△ABC 中， 中，b＝ 3，c＝3，B＝30° ，則 ，則 a 為( ) A. 3 B．2 3 C. 3或 2 3 D．2 9．已知 ．已知△ABC 的三個(gè)內(nèi)角滿足 的三個(gè)內(nèi)角滿足 2B＝A＋C，且 ，且

5、AB＝1，BC＝4，則邊 ，則邊 BC 上的中線 上的中線 AD 的長(zhǎng)為 的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 10．△ABC 中， 中，sinA∶sinB∶sinC＝( 3－1)∶( 3＋1)∶ 10，求最大角的度數(shù)． ，求最大角的度數(shù)． 11．已知 ．已知 a、b、c 是△ABC 的三邊， 的三邊，S 是△ABC 的面積，若 的面積，若 a＝4，b＝5，S＝5 3，則邊 ，則邊 c 的值為 的值為_(kāi)_______． 12．在 ．在△ABC 中，

6、 中，sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，則 ，則 cos A∶cos B∶cos C＝________. 13．在 ．在△ABC 中， 中，a＝3 2，cos C＝13，S△ABC＝4 3，則 ，則 b＝________. 15．已知 ．已知△ABC 的三邊長(zhǎng)分別是 的三邊長(zhǎng)分別是 a、b、c，且面積 ，且面積 S＝a2＋b2－c24 ，則角 ，則角 C＝________. 16．三角形的三邊為連續(xù)的自然數(shù)，且最大角為鈍角

7、，則最小角的余弦值為 ．三角形的三邊為連續(xù)的自然數(shù)，且最大角為鈍角，則最小角的余弦值為_(kāi)_______． 17．在 ．在△ABC 中， 中，BC＝a，AC＝b，a，b 是方程 是方程 x2－2 3x＋2＝0 的兩根，且 的兩根，且 2cos(A＋B)＝1，求 ，求 AB 的長(zhǎng)． 的長(zhǎng)． 18．已知 ．已知△ABC 的周長(zhǎng)為 的周長(zhǎng)為 2＋1，且 ，且 sin A＋sin B＝ 2sin C.(1)求邊 求邊 AB 的長(zhǎng)； 的長(zhǎng)；(2)若

8、△ABC 的面積為 的面積為16sin C，求角 ，求角 C 的度 的度數(shù)． 數(shù)． 19．在 ．在△ABC 中， 中，BC＝ 5，AC＝3，sin C＝2sin A.(1)求 AB 的值； 的值；(2)求 sin(2A－π4)的值． 的值． 20．在△ABC 中，已知 中，已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且 ，且 2cos Asin B＝sinC，確定 ，確定△ABC 的形狀． 的形狀． ∴k＝3，故三邊長(zhǎng) ，故三邊長(zhǎng)分別為

9、分別為 2,3,4，∴最小角的余弦值為 最小角的余弦值為32＋42－222× 3× 4 ＝78.答案： 答案：78 17．在 ．在△ABC 中， 中，BC＝a，AC＝b，a，b 是方程 是方程 x2－2 3x＋2＝0 的兩根，且 的兩根，且 2cos(A＋B)＝1，求 ，求 AB 的長(zhǎng)． 的長(zhǎng)． 解： 解：∵A＋B＋C＝π 且 2cos(A＋B)＝1，∴cos(π－C)＝12，即 ，即 cosC＝－ ＝－12. 又∵

10、a，b 是方程 是方程 x2－2 3x＋2＝0 的兩根， 的兩根，∴a＋b＝2 3，ab＝2. ∴AB2＝AC2＋BC2－2AC· BC· cosC＝a2＋b2－2ab(－12)＝a2＋b2＋ab＝(a＋b)2－ab＝(2 3)2－2＝10，∴AB＝ 10. 18．已知 ．已知△ABC 的周長(zhǎng)為 的周長(zhǎng)為 2＋1，且 ，且 sin A＋sin B＝ 2sin C. (1)求邊 求邊 AB 的長(zhǎng)； 的長(zhǎng)；(2)若△AB

11、C 的面積為 的面積為16sin C，求角 ，求角 C 的度數(shù)． 的度數(shù)． 解： 解：(1)由題意及正弦定理得 由題意及正弦定理得 AB＋BC＋AC＝ 2＋1，BC＋AC＝ 2AB，兩式相減，得 ，兩式相減，得 AB＝1. (2)由△ABC 的面積 的面積12BC· AC· sin C＝16sin C，得 ，得 BC· AC＝13， 由余弦定理得 由余弦定理得 cos C＝AC2＋BC2－AB22AC

12、83; BC ＝ AC＋BC 2－2AC· BC－AB22AC· BC ＝12，所以 所以 C＝60 60°. 19．在 ．在△ABC 中， 中，BC＝ 5，AC＝3，sin C＝2sin A. (1)求 AB 的值； 的值；(2)求 sin(2A－π4)的值． 的值． 解： 解：(1)在△ABC 中，由正弦定理 中，由正弦定理 ABsin C＝ BCsin A，得 ，得 AB＝sinCsinABC＝2BC

13、＝2 5. (2)在△ABC 中，根據(jù)余弦定理，得 中，根據(jù)余弦定理，得 cos A＝AB2＋AC2－BC22AB· AC ＝2 55 ，于是 ，于是 sin A＝ 1－cos2A＝ 55 . 從而 從而 sin 2A＝2sin Acos A＝45，cos 2A＝cos2 A－sin2 A＝35. 所以 所以 sin(2A－π4)＝sin 2Acosπ4－cos 2Asinπ4＝ 210. 20．在 ．在△ABC 中，已知 中

14、，已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且 ，且 2cos Asin B＝sinC，確定 ，確定△ABC 的形狀． 的形狀． 解：由正弦定理，得 解：由正弦定理，得sin Csin B＝cb.由 2cos Asin B＝sin C，有 cosA＝sinC 2sin B＝ c2b. 又根據(jù)余弦定理 又根據(jù)余弦定理，得 cos A＝b2＋c2－a22bc ，所以 所以 c2b＝b2＋c2－a22bc ， 即 c2＝b2＋c2－a2，所以