空間的平行平面的性質(zhì)

1、平行平面的性質(zhì),2.2.4,如圖，長(zhǎng)方體中上底面與下底面是平行的，那么上底面中的直線與下底面之間什么關(guān)系？,性質(zhì)1：兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面,可根據(jù)兩個(gè)平面平行與直線和平面平行的定義證明,面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行或線線平行,,這個(gè)結(jié)論可作為兩個(gè)平面平行的性質(zhì),,,新課講解,問(wèn)題1：若兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線a與另一個(gè)平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系,異面、平行,,猜想：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三

2、個(gè)平面相交，那么它們的交線平行,,,,,,證明,,平面與平面平行的性質(zhì)定理：,符號(hào)語(yǔ)言：,圖形語(yǔ)言：,文字語(yǔ)言：,如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行,,,a∥b,面面平行,,線線平行,簡(jiǎn)記:,性質(zhì)2：,如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行,例6：夾在兩平行平面間的兩條平行線段相等.,,,已知：,， AB ∥ CD,且Ａ∈α，Ｃ∈α，　　　　　Ｂ∈β，Ｄ∈β．,求證：AB=CD,證明：,∴AB，

3、CD確定一個(gè)平面ABDC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴ AB=CD,,例6 求證: 夾在兩個(gè)平行平面間的兩條平行線段相等.,已知:平面 //平面 ,AB和DC為夾在 、 間的平行線段，,求證：AB=DC.,證明：,,,,,性質(zhì)3：夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等．,性質(zhì)4：經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平 面平行,,,,,,,

4、若α∥β，β∥γ，則α與γ的位置關(guān)系是什么？,性質(zhì)5 平行于同一平面的兩平面平行,小結(jié),面面平行性質(zhì)定理:,如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。,性質(zhì)5 平行于同一平面的兩平面平行,性質(zhì)4：經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平 面平行,性質(zhì)3：夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等．,性質(zhì)2,直線與直線平行,,直線與平面平行,,平面與平面平行,

5、,,課堂小結(jié),,,1、若a、b兩直線都平行于平面 ， 則a、 b的位置關(guān)系（ ）,A、平行 B、相交 C、異面D、以上三種情況都有可能,2、過(guò)直線外的一點(diǎn)與這條直線平行的直線有 條，過(guò)直線外的一點(diǎn)與這條直線平行的平面有 個(gè)。,,,一,無(wú)數(shù),D,練習(xí)：,1、如果平面 ，

6、且?jiàn)A在兩個(gè)平面 間的線段AB，CD的長(zhǎng)相等，那么 直線AB， CD的位置關(guān)系是（ ） A．異面 B． 平行 C． 相交 D． 以上情況都有可能,課堂練習(xí),D,課堂練習(xí),2． 是三條不重合的直線， 是三個(gè)不重合的平面，現(xiàn)有以下六個(gè)命題：①

7、 ② ③④ ⑤⑥ 其中正確的是（ ）A．① 、③、④ B． ①、④、⑤ C． ①、②、④ D．①、④,D,3．如果ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離都相等，則平面ABC與平面的位置關(guān)系（ ）A． 平行 B． 相交 C． 異面