第16-17次課第8章塑性力學(xué)基本概念

1、第8章 塑性力學(xué)基本概念,塑性力學(xué)的任務(wù)：研究物體產(chǎn)生塑性變形時的應(yīng)力應(yīng)變分布規(guī)律。塑性力學(xué)的應(yīng)用:金屬的塑性成形; 結(jié)構(gòu)的塑性極限設(shè)計等。經(jīng)典塑性理論：以金屬材料為對象的塑性理論。研究的思路：在材料單向應(yīng)力狀態(tài)下塑性變形的特性的基礎(chǔ)上, 進而分析在多向應(yīng)力狀態(tài)下塑性變形的特征。,,,?,?s,0.0,0.25,10,20,0.0,100,200,300,400,,,,,,,,,,,,,,,應(yīng)力 / MPa,1.簡單拉伸

2、應(yīng)力-應(yīng)變曲線,8.1基本試驗資料,第8章 塑性力學(xué)基本概念,,?b,應(yīng)變,?p,1.簡單拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線,材料屈服階段示意圖,鋼塑性變形時微觀結(jié)構(gòu)(滑移帶),,（1）彈性、屈服：應(yīng)力-應(yīng)變成正比,2.簡單拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線特性,,?,?s,0.0,,,,,,,,,,,?p,,E,,,變形特性:彈性、屈服、強化、加載、卸載與再加載。,變形特性:彈性、屈服、強化、加載、卸載與再加載。,（2）強化與加載：應(yīng)力超過屈服極限后，隨著應(yīng)變的增

3、加，應(yīng)力不斷增加，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)變強化。,2.拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線特性,加載：材料強化產(chǎn)生新的塑性變形過程，稱加載。,變形特性:彈性、屈服、強化、加載、卸載與再加載。,（3）卸載與再加載：強化后減少載荷，應(yīng)變僅僅是彈性的減少，并且斜率等于初始的彈性斜率。,2.拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線特性,E,再加載：卸載后彈性變形消失，重新加載至 點，此點作為新的屈服點，稱后繼屈服點。,后繼屈服應(yīng)力,E,變形特性:彈性、屈服、強化、加載、卸載與再加載。,（

4、4）反向加載：從B點卸載到C點，再加壓應(yīng)力，稱為反向加載，材料在 點屈服, 點的應(yīng)力低于B點的應(yīng)力。把這種反向屈服應(yīng)力小于正向屈服應(yīng)力的現(xiàn)象稱為包辛格效應(yīng)。,2.拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線特性,,,,,,,,反向屈服點,,總結(jié)金屬材料拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線特性,加載過程中應(yīng)力應(yīng)變關(guān) 系是非線性的；卸載過程是彈性過程；屈服后的變形過程是彈塑性變形過程；強化使后繼屈服應(yīng)力不斷提高；塑性變形應(yīng)力應(yīng)變之間 不再是一一對應(yīng)的單值關(guān)系。,3.靜

5、水壓力（平均應(yīng)力）實驗,(1)在靜水壓力下金屬材料只發(fā)生彈性體積改變； 以鋼為例：1000MPa下彈性體積改變?yōu)椋?(2)金屬材料的塑性變形與靜水壓力無關(guān)。,3.靜水壓力（平均應(yīng)力）實驗,靜水壓力（平均應(yīng)力）實驗結(jié)論：（1）體積改變是微小的（2）體積改變是彈性的若忽略材料的體積改變有：,因質(zhì)量守恒，所以塑性變形體積不變。,則有：,材料不可壓縮條件的應(yīng)用：,所以有 ：,即有：,4.真應(yīng)力與真應(yīng)

6、變,,,,?s,0.0,0.25,10,20,0.0,100,200,130,400,,,,,,,,,,,,,,,,,應(yīng)力 / MPa,,?b,應(yīng)變,,真應(yīng)變：,真應(yīng)力—真應(yīng)變的定義：,真應(yīng)力：,若設(shè) l0=100，l1 =101，l2 =102，…… l10 =110，則ε1=1%,ε 2=0.99%,ε 3=0.98%,……ε10=0.917%ε1+ ε2+ ε3＋ …… ＋ ε10 ＜ 10%,則真應(yīng)變,工程應(yīng)變不具有可加性

7、；真應(yīng)變具有可加性。,4)材料變形前各向同性。,2)不考慮材料的斷裂；,1)材料的塑性行為與時間、溫度無關(guān)；,3)卸載服從彈性規(guī)律，重新加載時的屈服應(yīng)力為卸載 前的應(yīng)力；,5)塑性變形體積不變；,（1）剛性理想塑性曲線,2.應(yīng)力-應(yīng)變曲線模型,剛性,應(yīng)用場合：熱加工。,（理想剛塑性曲線）,理想塑性,（2）彈性理想塑性曲線,應(yīng)用場合：結(jié)構(gòu)強度。,（理想彈塑性曲線）,（屈服平臺）,應(yīng)用場合：熱加工、結(jié)構(gòu)強度。,（3）剛性線性強化塑性

8、曲線,剛性線性強化塑性曲線,應(yīng)用場合：冷加工、結(jié)構(gòu)強度。,彈性,線性強化,εS,,彈性線性強化塑性曲線,,（5）冪強化曲線,冪強化曲線,應(yīng)用場合：熱加工、冷加工、結(jié)構(gòu)強度。,n=0.5,?s,,o,彈性線性強化塑性曲線,,n=1,n=0,冪強化曲線,E,εS,,n=0.5,3.單軸應(yīng)力屈服條件,,-?s,當(dāng) 達到 材料進入屈服。,屈服條件：,為了便于數(shù)學(xué)表達，定義一個函數(shù)：,屈服條件：,屈服函數(shù)：,：材料處于彈性狀態(tài)

9、。,：材料處于塑性狀態(tài)。,4.單軸應(yīng)力加載準(zhǔn)則,需要判斷當(dāng)前的變形是彈性變形還是塑性變形。,加載對應(yīng)新的塑性變形，卸載對應(yīng)彈性變形；區(qū)別加載和卸載過程的條件稱為加載準(zhǔn)則。,加載函數(shù)：,4.單軸應(yīng)力加載準(zhǔn)則,加載函數(shù)：,中性變載。,5.單軸應(yīng)力強化法則,隨動強化,A,B,等向強化,:背應(yīng)力。,線性強化,Et,k：強化函數(shù)。,混合強化,5.單軸應(yīng)力強化法則,等向強化中強化函數(shù) k 和隨動強化中的背應(yīng)力 均可通過單向拉伸試驗曲線獲得。

10、,單向拉伸 曲線,單向拉伸 曲線,,5.單軸應(yīng)力強化法則,定義:塑性模量,背應(yīng)力：,線性強化背應(yīng)力：,5.單軸應(yīng)力強化法則,6.單軸應(yīng)力強化參數(shù),OC：拉伸塑性變形；CF：壓縮塑性變形；OF：最終塑性變形。,,,:累積塑性變形。,寫成數(shù)學(xué)表達式：,或：,定義累積塑性應(yīng)變：,也稱為有效塑性應(yīng)變。,或：,8.3 應(yīng)力狀態(tài)進一步的研究,1.應(yīng)力Mohr圓,2.應(yīng)力Lode參數(shù):描述應(yīng)力狀態(tài)的參數(shù),所以有,決定著

11、 三個點相對位置。,不變應(yīng)力按比例增長。,3.應(yīng)變Lode參數(shù):描述應(yīng)變狀態(tài)的參數(shù),仿照應(yīng)力莫爾圓有應(yīng)變Lode參數(shù)：,對于單向拉伸：,對于單向壓縮：,對于純剪：,三個主應(yīng)力作為坐標(biāo)軸，構(gòu)成的三維空間。,,,偏平面,平面方程：,平面,偏平面方程：,d,物體受到荷載作用后，隨著荷載增大，由彈性狀態(tài)過渡到塑性狀態(tài)，這種過渡狀態(tài)叫做屈服。,9.1 屈服的概念,第9章 屈服準(zhǔn)則,一般情況下，屈服與應(yīng)力、變形速度、溫度、材料等有關(guān)

12、, 而且是它們的函數(shù) , 這個函數(shù) 稱為屈服函數(shù)。,2.屈服函數(shù),在不考慮溫度、變形速度和給定材料的條件下，有屈服函數(shù): 。,（1）屈服函數(shù),考慮材料初始各向同性, 用三個主應(yīng)力分量表示屈服函數(shù)有 ，用應(yīng)力偏量不變量表示屈服函數(shù)有 。,三個主應(yīng)力作為坐標(biāo)軸，構(gòu)成的三維空間。,,,偏平面,平

13、面方程：,偏平面方程：,d,π平面（等傾面）,(2)描述屈服函數(shù)的坐標(biāo)系,N,,主應(yīng)力在等傾面的投影：,,,π平面,,,,,(?1 , ?2 , ?3 ),(?m , ?m , ?m ),P,,,,,,,,P',π平面上的坐標(biāo)系,,,,,P',y,x,,,,π平面上的坐標(biāo)系,,,π平面上的坐標(biāo)系,,,,,P',y,x,,,,π平面上的坐標(biāo)系,常略去 ，因為靜水壓力不影響塑性變形規(guī)律。,,,拉壓屈服相等,材料不

14、同的應(yīng)力(?1 , ?2 , ?3 )組合滿足屈服準(zhǔn)則時，產(chǎn)生屈服點，在應(yīng)力空間中將這些屈服點連接起來，就形成一個區(qū)分彈性和塑性的屈服面。,3.屈服面,在主應(yīng)力空間內(nèi)由 確定的曲面。,屈服面在π平面上的跡線稱為π平面上的屈服曲線C，也叫屈服軌跡C。,從原點出發(fā)的射線與C相交一次；曲線C關(guān)于 軸對稱； 曲線C關(guān)于

15、 軸垂線對稱。,曲線C由12段弧線組成, 每段 。,垂線,各向同性,k：材料常數(shù)，由試驗確定。,由單拉試驗：,由純剪試驗：,當(dāng)最大剪應(yīng)力達到某一極限值 k 時，材料產(chǎn)生屈服。,,9.2 兩個常用的屈服準(zhǔn)則,1. Tresca 屈服準(zhǔn)則的描述,故有：,即：,故有：,即：,有：,在沒有規(guī)定主應(yīng)力大小的情況下，屈服面方程：,Tresca屈服準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間中的圖形,2.Tresca屈服準(zhǔn)則的圖形,o,Tresca屈服準(zhǔn)則在π平面上的圖形,

16、o,Treca準(zhǔn)則在 平面內(nèi)代表一個六邊形。,把 代入得,Tresca屈服準(zhǔn)則在σ3 =0平面上的圖形,,其幾何意義為六棱柱的外接圓柱面。,Tresca屈服條件有以下問題：沒考慮中間主應(yīng)力的影響；當(dāng)應(yīng)力處在屈服面的棱線上時，處理會遇到數(shù)學(xué)上的困難；主應(yīng)力大小未知時，屈服條件復(fù)雜。因此，Mises (1913年)提出了如下條件：,3.Mises 屈服準(zhǔn)則的描述,令外接圓的半徑為C，則：,有：,由簡

17、單拉伸試驗：,由純剪試驗：,常數(shù) k 的確定：,,,對于Mises屈服準(zhǔn)則有：,即,即,4. Mises屈服準(zhǔn)則的圖形,Mises屈服準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間中的圖形,o,Mises屈服準(zhǔn)則在π平面上的圖形,o,Mises準(zhǔn)則在 平面內(nèi)代表一個橢圓。,把 代入得,Mises屈服準(zhǔn)則在σ3 =0平面上的圖形,Mises屈服準(zhǔn)則是J2的函數(shù)，而J2與τ8有關(guān)，還與物體形狀改變的彈性比能有關(guān)，也就是說，當(dāng)正八

18、面體上的剪應(yīng)力達到某一極限值時，材料開始屈服。也可以說當(dāng)材料的彈性形狀改變比能達到某一極限值時，材料開始屈服。材料力學(xué)中，Mises屈服準(zhǔn)則用為強度理論使用時，通常稱為第四強度理論。,5. Tresca & Mises屈服準(zhǔn)則的比較,相當(dāng)于在簡單拉伸時兩種屈服準(zhǔn)則重合，在此情況下，由兩種準(zhǔn)則所確定的最大剪應(yīng)力差別最大。,o,簡單拉伸時，兩種準(zhǔn)則的最大剪應(yīng)力差別最大。,o,Mises 屈服準(zhǔn)則最大剪應(yīng)力:,Tresca屈服準(zhǔn)則最大

19、剪應(yīng)力:,兩者最大剪應(yīng)力的差別:,由簡單拉伸應(yīng)力狀態(tài)所產(chǎn)生的最大剪應(yīng)力差:,純剪試驗： π平面上的01’, 02’, 03’軸形成的角平分線上,Tresca和 Mises屈服條件重合,于是Mises圓內(nèi)切于Tresca正六邊形。,(2)Mises 和 Tresca屈服準(zhǔn)則的純剪試驗比較,相當(dāng)于純剪時兩種屈服準(zhǔn)則重合，在此情況下，由兩種準(zhǔn)則所確定的最大拉應(yīng)力差別最大。,o,由純剪應(yīng)力狀態(tài)所產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力差,o,,由純剪應(yīng)