1.4運動的圖象追及與相遇問題

1、第4節(jié)運動的圖象追及與相遇問題一、運動的圖象1直線運動圖象的意義圖象法是一種通過建立坐標系來表達物體運動規(guī)律的重要方法，形狀類似的圖象在不同的坐標系中表示的物理規(guī)律不同，因此，應(yīng)用圖象時，首先要看清縱、橫坐標代表哪種物理量。對直線運動的圖象的認識應(yīng)該做到：(1)能根據(jù)圖象識別物體運動的性質(zhì)；(2)能認識圖象截距的意義；(3)能認識圖象斜率的意義；(4)能認識圖象覆蓋面積的意義；(5)能說出圖線上任一點的狀況2位移時間(s一t)圖象物體運

2、動的s—t圖象表示物體的位移隨時間變化的規(guī)律，與物體運動的軌跡無任何直接關(guān)系。右圖中a、b、c條直線對應(yīng)的s—t關(guān)系式分別為s=vats0、s=vBt、s=vC(tt0)，都是勻速直線運動的位移一時間圖象?？v軸截距s0表示在f=0時a在b前方s0處；橫軸截距t0表示c比b和a晚出發(fā)t0時間；斜率表示運動速度，容易看出vCvB=va；交點P可反映出t時刻c追上b。3速度—時間(v—t)圖象物體運動的vt圖象表示物體運動的速度隨時間變化的規(guī)

3、律，與物體運動的軌跡無任何直接關(guān)系。右圖中a、b、c、d四條直線對應(yīng)的v—關(guān)系式分別為va=常數(shù)、vB=v0at、vC=at、vd=v0at，直線以是勻速直線運動的速度圖象，其余都是勻變速直線運動的速度圖象?？v軸截距v0表示b、d的初速度，橫軸截距tm表示d做勻減速直線運動到速度等于零需要的時間。斜率表示運動的加速度，斜率為負者(如d)對應(yīng)于勻減速直線運動。圖線下邊覆蓋的面積表示運動的位移。兩圖線的交點P可反映出在時刻t兩個運動(c和d

4、)有相同的速度。二、追及和相遇問題1追及和相遇問題概述當(dāng)兩個物體在同一直線上運動時，由于兩物體的運動情況不同，所以兩物體之問的距離會不斷發(fā)生變化，兩物體間距或越來越大或越來越小，這時就會涉及追及、相遇或避免碰撞等問題。2追及問題的兩類情況(1)速度大者減速(如勻減速直線運動)追速度小者(如勻速運動)：①當(dāng)兩者速度相等時，若追者位移仍小于被迫者位移，則永遠追不上，此時兩者間有最小距離。②若兩者位移相等，且兩者速度相等時，則恰能追上，也是兩

5、者避免碰撞的臨界條件。③若兩者位移相等時，追者速度仍大于被追者的速度，則因追者是減速運動，被迫者還有一次追上追者的機會，其間速度相等時兩者間距離有一個最大值。(2)速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運動)追速度大者(如勻速運動)：①當(dāng)兩者速度相等時有最大距離。②若兩者位移相等時，則追上。3相遇問題的常見情況(1)同向運動的兩物體迫及即相遇。對B車有，，兩車有212Bxat?Bvat?ABxxx??追上時，兩車不相撞的臨界條件是vA=

6、vB聯(lián)立以上各式解得06vax?故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是06vax?解法二：(數(shù)學(xué)法)利用判別式求解，由解法一可知，即如ABxxx??，整理得，這是一個關(guān)于時間t的一元二次方22011(2)22vtatxat????203220atvtx???程，當(dāng)根的判別式時，t無實數(shù)解，即兩車不相撞，所以要使兩車不相20(2)4320vax??????撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是06vax?解法三：(圖象法)利用速度一

7、時間圖象求解，先作A、B兩車的速度一時間圖象，其圖象如右下圖所示，設(shè)經(jīng)過t時間兩車剛好不相撞，則對A車有02Avvvat???對B車有Bvvat??以上兩式聯(lián)立解得03vta?經(jīng)t時間兩車發(fā)生的位移之差，即為原來兩車間的距離x，它可用圖中的陰影面積表示，由圖象可知，所以要使兩車不相撞，20000112236vvxvtvaa???AAA車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是06vax?【方法與知識感悟】(1)求解追及和相遇問題的基本思路①分別對兩物

8、體進行研究，畫出運動過程示意圖；②列出位移方程；③找出時間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系；④解出結(jié)果，對結(jié)果進行必要的討論(2)求解追及和相遇問題的方法①數(shù)學(xué)方法：根據(jù)兩物體相遇時的位置坐標相同及兩物的運動時間，求出各自的位移方程再根據(jù)它們位移間的幾何關(guān)系，建立兩物的位移與運動時間之間的一元二次方程，然后利用根的判別式△=b2—4ac滿足的條件來討論。②物理方法：首先根據(jù)兩物體相遇時的位置坐標相同及兩物的運動時間，求出各自的位移方程再根據(jù)兩物