2.3垂直關(guān)系(導(dǎo)學(xué)案)

1、直線與平面垂直 直線與平面垂直自主梳理 自主梳理 1．直線與平面垂直 (1)判定直線和平面垂直的方法 ①定義法． ②利用判定定理：一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條______直線都垂直，則該直線與此 平面垂直． 符號(hào)表述：?l α ⊥ ．③推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也_____ _這個(gè)平面． 符號(hào)表述：(2)直線和平面垂直的性質(zhì) ①直線垂直于平面，則垂直于平面內(nèi)______直線． ②垂直于同一個(gè)平面的兩條

2、直線______． ③垂直于同一直線的兩個(gè)平面________．自主預(yù)習(xí)作業(yè) 自主預(yù)習(xí)作業(yè) 1．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( )①如果直線 l 與平面 α 內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則 l α ⊥ ；②如果直線 l 與平面 α 內(nèi)的一條直線垂直，則 l α ⊥ ；③如果直線 l 不垂直于 α，則 α 內(nèi)沒(méi)有與 l 垂直的直線；④如果直線 l 不垂直于 α，則 α 內(nèi)也可以有無(wú)數(shù)條直線與 l 垂直． A．0 B．1 C

3、．2 D．32．設(shè) l，m 是兩條不同的直線，α 是一個(gè)平面，則下列命題正確的是( ) A．若 l⊥m，m?α，則 l⊥α B．若 l⊥α，l∥m，則 m⊥α C．若 l∥α，m?α，則 l∥m D．若 l∥α，m∥α，則 l∥m3. 對(duì)于任意的直線 l 與平面 α,在平面 α 內(nèi)必有直線 m,使 m 與 l( )A.平行 B.相交 C.垂直 D.互為異面直線4．如圖所示，定點(diǎn)

4、 A 和 B 都在平面 α 內(nèi)，定點(diǎn) P?α，PB α ⊥ ，C 是平面 α 內(nèi)異于 A 和 B 的動(dòng)點(diǎn)，且 PC AC ⊥ ，則△ABC 為() A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無(wú)法確定5．如圖所示，PA⊥平面 ABC，△ABC 中 BC⊥AC， 則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為( )第 1 頁(yè) 共 8 頁(yè)題型三、線面垂直的判定和性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用（ 題型三、線面垂直的判定和

5、性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用（“線線垂直?線面垂直”） 10、如圖所示，已知點(diǎn) S 是平面 ABC 外一點(diǎn)， ∠ABC=90°，SA⊥平面 ABC，點(diǎn) A 在直線 SB 和 SC上的射影分別為點(diǎn) E、F， 求證：EF⊥SC.11．如圖所示，在正方體 1 1 1 1 D C B A ABCD ? 中，P 為 D D1 的中點(diǎn)，O 為 ABCD 的中心，求證： O B1 ⊥平面 PAC．12．如圖所示，△ABC 中，∠ABC＝90°

6、;，SA⊥平面 ABC，過(guò)點(diǎn) A 向 SC 和 SB 引垂線，垂足分別是 P、Q，求證：(1)AQ⊥平面 SBC；(2)PQ SC ⊥ ．13、如圖 1-6-10 所示,已知正方體 ABCD—A1B1C1D1中， E、F、G 分別是棱 AB、BC、BB1上三點(diǎn)，且 BE=BF=BG， 求證：BD1⊥平面 EFG.題型四、利用“勾股定理、等腰三角形三線合一，菱形的對(duì)角線互相垂直”等結(jié)論 題型四、利用“勾股定理、等腰三角形三線合一，菱形的對(duì)

7、角線互相垂直”等結(jié)論來(lái)證明兩直線垂直。 來(lái)證明兩直線垂直。 14. 如 圖 所 示 , 已 知 Rt△ABC 所 在 平 面 外 一 點(diǎn) S ， 且SA=SB=SC. (1)求證：點(diǎn) S 與斜邊 AC 中點(diǎn) D 的連線 SD⊥面 ABC； (2)若直角邊 BA=BC，求證:BD⊥面 SAC.15、如下圖，四邊形 ABCD 為正方形，QA⊥平面 ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)證明：PQ⊥平面 DCQ；(2)求棱錐 Q－AB