3.3 平面與圓錐面的截線

1、3.33.3平面與圓錐面的截線平面與圓錐面的截線教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1.知識與內(nèi)容：（1）通過觀察平面截圓錐面的情境，體會定理2（2）利用Delin雙球證明定理2中情況（1）（3）通過探究，得出橢圓的準(zhǔn)線和離心率，加深對橢圓結(jié)構(gòu)的理解2.過程與方法：利用現(xiàn)代計算機技術(shù)，動態(tài)地展現(xiàn)Delin兩球的方法，幫助學(xué)生利用幾何直觀進行思維，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，重視直覺的培養(yǎng)和訓(xùn)練，直覺用于發(fā)現(xiàn)，邏輯用于證明。3.情感態(tài)度價值觀：通過親歷發(fā)現(xiàn)的

2、過程，提高對圖形認(rèn)識能力，重視合情推理和演繹推理的啟發(fā)、應(yīng)用和培養(yǎng)，讓學(xué)生辯證地觀察、分析問題。教學(xué)重點、難點教學(xué)重點、難點重點：定理2的證明；橢圓準(zhǔn)線和離心率的探究難點：橢圓準(zhǔn)線和離心率的探究教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備課件模型教學(xué)方法教學(xué)方法探究討論教學(xué)過程教學(xué)過程橢圓是生活中常見的圖形，是圓錐曲線中重要的一種。生成橢圓的方法有許多，例如：????1().().lABABAClABABEACFAEPlABABAC????????當(dāng)與或的延長線、

3、都相交時設(shè)與或的延長線交于與交于因為是的外角所以必然有反之當(dāng)時與或的延長線、都相交??2.lABlABlABlAB??????當(dāng)與不相交時則這時有反之當(dāng)時那么與不相交??3lBAAClBAG當(dāng)與的延長線、都相交時設(shè)與的延長線交于思考：39310.??將圖中的等腰三角形拓廣為圓錐直線拓廣為平面則得到圖如果用一平面去截一個正圓錐，而且這個平面不通過圓錐的頂點，會出現(xiàn)哪些情況呢？歸納提升：定理定理在空間中，取直線在空間中，取直線l為軸，直線為

4、軸，直線l與l相交于相交于O點，其夾角為點，其夾角為α，l圍繞圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點，為頂點，l為母線的圓錐面，任取平面為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸，若它與軸l交角為交角為β（π與l平行，記住平行，記住β＝0），則：，則：（1）β＞α，平面，平面π與圓錐的交線為橢圓；與圓錐的交線為橢圓；（2）β＝α，平面，平面π與圓錐的交線為拋物線；與圓錐的交線為拋物線；（3）β＜α，平面，平面π與圓錐的交線為雙曲線。與圓錐的交線為

5、雙曲線。??2:11你能仿照定理的證明方法證明定理的結(jié)論思嗎考問題：利用Delin雙球（這兩個球位于圓錐的內(nèi)部，一個位于平APGlBAAC????????因為是的外角所以如果那么與的延長線、都相交:如果平面不與母線平行那么會出現(xiàn)兩種情形??(392)????如果平面與一條母線平行相當(dāng)于圖中的那么（1）平面就只與正圓錐的一半相交這時的交線是一條拋物線??lCDBAPEFG??392?（2）平面只與圓錐的一半相交這時的交線為橢圓.（3）平面