《垂直關系的性質》導學案

1、第11課時垂直關系的性質1.理解直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質定理能用圖形語言和符號語言表述這些定理并能加以證明.2.能運用直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質定理證明一些空間位置關系的簡單問題.裝修工人在安裝門窗時經常使用鉛垂線對比門窗測量門窗是否安裝得豎直這是應用了什么原理裝修工人判斷的依據是什么問題1:(1)上述情境中裝修工人應用了直線與平面垂直的性質定理因為鉛垂線受重力影響始終是與地面垂直的當裝修工人把鉛垂線與門的邊線靠近

2、時觀察上下鉛垂線與門線間的間隔是否一致當線上間隔不同時說明門線與鉛垂線不平行也就說明門安裝得不豎直.(2)直線與平面垂直的性質定理及表示:垂直于同一個平面的兩條直線平行.符號表示:a⊥αb⊥α?a∥b.問題2:敘述平面與平面垂直的性質定理并根據圖形用符號語言寫出這個定理.性質定理:如果兩個平面垂直那么在一個平面內垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.符號表示:α⊥βα∩β=lAB?β且AB⊥l于B?AB⊥α.問題3:空間中垂直關系是如何

3、轉化的由線面垂直和面面垂直的判定定理和性質定理可知線線垂直、線面垂直及面面垂直的轉化關系可用下圖表示:線面垂直的判定與性質的綜合應用如圖已知α∩β=ABEC⊥平面αC為垂足ED⊥平面βD為垂足.求證:CD⊥AB.面面垂直的性質定理的應用如圖所示△ABC為正三角形EC⊥平面ABCBD∥CE且CE=CA=2BD=4M是AE的中點.求證:平面BDM⊥平面ECA.已知a、b為異面直線AB與a、b都垂直相交若a⊥αb⊥β且α∩β=c.求證:AB∥