三角形綜合提高

1、第五講第五講三角形（二）三角形（二）一、三角形相關(guān)概念一、三角形相關(guān)概念（1）三角形的角平分線）三角形的角平分線：三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線注意：注意：①三角形的角平分線是一條線段，可以度量，而角的平分線是經(jīng)過角的頂點(diǎn)且平分此角的一條射線②三角形有三條角平分線且相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部③三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同，可以用量角器畫，也可通過尺規(guī)作圖來畫

2、（2）三角形的中線）三角形的中線：在一個(gè)三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線注意：注意：①三角形有三條中線，且它們相交三角形內(nèi)部一點(diǎn)②畫三角形中線時(shí)只需連結(jié)頂點(diǎn)及對邊的中點(diǎn)即可（3）三角形的高線）三角形的高線：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段長度叫做三角形的高線，簡稱三角形的高注意：注意：①三角形的三條高是線段②畫三角形的高時(shí)，只需要向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作垂線，連結(jié)頂點(diǎn)與垂足的線段就是該邊上的高

3、二、三角形三邊關(guān)系定理二、三角形三邊關(guān)系定理①三角形兩邊之和大于第三邊，故同時(shí)滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有：abc，bca，cab②三角形兩邊之差小于第三邊，故同時(shí)滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有：abc，bac，cba注意：注意：判定這三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形，只需看兩條較短的線段的長度之和是否大于第三條線段即可三、三角形的內(nèi)角三、三角形的內(nèi)角五、三角形的外角五、三角形的外角1意義意義：三角形一邊與另一邊的延長線組成

4、的角叫做三角形的外角2性質(zhì)：①三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.②三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.③三角形的一個(gè)外角與與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)3外角個(gè)數(shù)外角個(gè)數(shù)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)有兩個(gè)外角，這兩個(gè)角為對頂角（相等），可見一個(gè)三角形共有六個(gè)六個(gè)外角外角六、多邊形六、多邊形①多邊形的對角線條對角線；②n邊形的內(nèi)角和為（n－2）180；③多邊形的2)3(?nn外角和為360例７例７.已知：如圖，在△ABC中有D、E兩點(diǎn)，求

5、證：BD＋DE＋EC＜AB＋AC例８例８.已知P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，試說明AB＋BC＋CA＞PA＋PB＋PC＞(AB＋BC＋CA)的21理由.例９例９.將長為１５厘米的木棒截成長度為整數(shù)的三段，使它們構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊，則不同的方法有多少種？例１０例１０.不等邊三角形的高分別為４和１２，若第三條高的長度也是整數(shù)，試求它的長。例１１例１１.如圖，已知∠MON=點(diǎn)Ａ、Ｂ分別在射線ＯＮ、ＯＭ上移動（不與Ｏ重合），?ＡＣ平分∠ＯＡＢ，ＢＤ平