反三角函數(shù)大全

1、1反三角函數(shù)反三角函數(shù)Inversetrigonometricfunctions第1節(jié)反三角函數(shù)反三角函數(shù)概述概述原創(chuàng)O客把反正弦函數(shù)y=arcsinx，反余弦函數(shù)y=arccosx，反正切函數(shù)y=arctanx，反余切函數(shù)y=arccotx統(tǒng)稱為反三角函數(shù)。它們都是三角函數(shù)的反函數(shù)。嚴(yán)格地說，準(zhǔn)確地說，它們是三角函數(shù)在某個(gè)單調(diào)區(qū)間上的反函數(shù)。以反正弦函數(shù)為例，其他反三角函數(shù)同理可推?！穹凑业闹涤蛳葟姆凑液瘮?shù)的原函數(shù)正弦函數(shù)說起。正

2、弦函數(shù)y=sinx在定義域R上沒有反函數(shù)。因?yàn)樗诙x域R上不單調(diào)，是分段單調(diào)。從逆向映射來看，正弦函數(shù)y=sinx的每一個(gè)函數(shù)值y，對應(yīng)著無數(shù)個(gè)自變量x的值。當(dāng)我們從y=sinx中解出x后，x與y不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，所以不存在反函數(shù)。但是，當(dāng)我們?nèi)≌液瘮?shù)y=sinx的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，如[π2π2]。這時(shí)，每一個(gè)函數(shù)值y，對應(yīng)著唯一的一個(gè)自變量x的值。當(dāng)我們從y=sinx中解出x后，x與y構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，所以存在反函數(shù)。記為y=arcsin

3、x。把原函數(shù)y=sinxx∈[π2π2]的值域[11]叫做反函數(shù)y=arcsinx的定義域。并把原函數(shù)y=sinxx∈[π2π2]的定義域[π2π2]叫做反函數(shù)y=arcsinx的值域。●請參考我的三角函數(shù)salon:hi.ok%B0%C9blogcategy%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalon第2節(jié)反三角函數(shù)反三角函數(shù)理解與轉(zhuǎn)化理解與轉(zhuǎn)化原創(chuàng)O客以反正弦函數(shù)為例，其他反三角函數(shù)同理可推。●符號理解初學(xué)反三角函數(shù)者

4、往往被它那長長的字符串所迷惑，很不習(xí)慣。一方面，arcsinx這七個(gè)字母是一個(gè)整體，缺一不可。另一方面，符號arcsinx可以用下面的三句話來理解：①它是一個(gè)角。即一個(gè)實(shí)數(shù)。arcsinx∈R.②這個(gè)角在π2到π2之間(含端點(diǎn))。π2≤arcsinx≤π2。③這個(gè)角的正弦值等于x。sin(arcsinx)=x.●互化反三角函數(shù)問題往往要轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，因?yàn)楹笳邠碛袛?shù)十個(gè)公式資源，使你解決問題時(shí)如虎添翼。有互化公式（充要條件）如圖。α

5、=arcsinxx=sinα|x|≤1≤α≤≤α≤π2π23第4節(jié)反余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)反余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)原創(chuàng)O客函數(shù)名稱反余弦函數(shù)解析式y(tǒng)=arccosx圖象反余弦曲線（如圖）1.定義域[11]2.值域[0π]3.有界性0≤y≤π4.最值x=1時(shí)，ymax=πx=1時(shí)，ymin=05.單調(diào)性減函數(shù)6.奇偶性非奇非偶函數(shù)7.周期性無8.對稱性對稱中心(0π2)9.反函數(shù)y=cosxx∈[0π]10.與反正弦的關(guān)系arcsinxarc