基礎(chǔ)強(qiáng)化提高---圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題

1、基礎(chǔ)強(qiáng)化提高 基礎(chǔ)強(qiáng)化提高---- ----圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題 圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題◆包括：定點(diǎn)問(wèn)題，定值問(wèn)題，最值與取值范圍問(wèn)題。 ◆包括：定點(diǎn)問(wèn)題，定值問(wèn)題，最值與取值范圍問(wèn)題。1.已知 λ∈R，則不論 λ 取何值，曲線(xiàn) C：λx2－x－λy＋1＝0 恒過(guò)定點(diǎn)( )A．(0,1) B．(－1,1) C．(1,0) D．(1,1)2.若點(diǎn) A（3,2)，F(xiàn) 是 y2＝2x 的焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在拋物線(xiàn)上移動(dòng)，為使

2、|PA|＋|PF|取最小值，P 點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A．(3,3) B．(2,2) C．(0.5，1) D．(0,0)3. 過(guò)－＝1(a>0，b>0)上任意一點(diǎn) P，引與實(shí)軸平行的直線(xiàn)，交兩漸近線(xiàn)于 M、N，則PM·NP等于( )A．a(chǎn)2b2 B．2ab C．a(chǎn)2 D．－a24.若點(diǎn) O 和點(diǎn) F 分別為橢圓＋＝1 的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn) P 為橢圓

3、上任意一點(diǎn)，則OP·FP的最小值為( ) A.11/4 B．3 C．8 D．155.對(duì)于直線(xiàn) l：y=k (x+1)與拋物線(xiàn) C：y2= 4x， 1 k = 是直線(xiàn) l 與拋物線(xiàn) C 有唯一交點(diǎn)的( )條件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要條件 D．既不充分也不必要6.拋物線(xiàn) 2 4 y x = 的焦點(diǎn)為 F ，點(diǎn) ( , ) P

4、x y 為該拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，又點(diǎn) ( 1,0) A - ，則| || |PFPA 的最小值是 （ ）A．12B． 22C．32D．2 237. 已知 P( , ) x y 是中心在原點(diǎn)，焦距為10 的雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，且 y/x 的取值范圍為（-3/4,3/4），則該雙曲線(xiàn)A．2 219 16x y - = B．2 219 16y x - = C．2 2116 9x y - = D．2 2116 9y x - =8.

5、若雙曲線(xiàn)2 22 2 1( 0, 0) x y a b a b - = > > 的漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)2 2 y x = + 有交點(diǎn),則此雙曲線(xiàn)的離心率的范圍是（ ）A．[3, ) + B．(3, ) + C．(1,3] D．(1,3) 9. 若正六邊形 ABCDEF 的邊長(zhǎng) 2 ,某拋物線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)該六邊形的四個(gè)頂點(diǎn),則拋物線(xiàn)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)距離是（ ）A． 34B． 32C． 3 D．2 3 10. 雙曲線(xiàn)2 22 2 1 x

6、ya b - = （a＞0,b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為 F1、 F2, 若 P 為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍為 A、 (1,3) B、 ? ? 1,3 C、(3,+? ) D、? ? 3,??11.在直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) B 與點(diǎn) ( 1,0) A - 關(guān)于原點(diǎn)O 對(duì)稱(chēng)．點(diǎn) 0 0 ( , ) P x y 在拋物線(xiàn)2 4 y x = 上，且直線(xiàn) AP與 BP 的斜率之積等于2 ，則 0

7、x = ______．12. 曲線(xiàn)C 是平面內(nèi)到直線(xiàn) 1 : 1 l x = - 和直線(xiàn) 2 : 1 l y = 的距離之積等于常數(shù) ( )2 0 k k > 的點(diǎn)的軌跡.給出下列四個(gè)結(jié)論: ① 曲線(xiàn)C 過(guò)點(diǎn)( 1,1) - ; ② 曲線(xiàn)C 關(guān)于點(diǎn)( 1,1) - 對(duì)稱(chēng);③若點(diǎn) P 在曲線(xiàn)C 上,點(diǎn) , A B 分別在直線(xiàn) 1 2 , l l 上,則 PA PB + 不小于 2 . k④設(shè) 0 P 為曲線(xiàn)C 上任意一點(diǎn),則點(diǎn)

8、0 P 關(guān)于直線(xiàn) 1 x = - 、 點(diǎn)( 1,1) - 及直線(xiàn) 1 y = 對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)分別為 1 P 、 2 P 、 3 P ,則四邊形 0 1 2 3 P PP P 的面積為定值 2 4k . 其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________. 13.拋物線(xiàn)2 : 2 C y px = 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 1 ( ,0) 2 F ,則拋物線(xiàn)C 的方程為_(kāi)________,2. 解析：如圖，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知|PF|等于點(diǎn) P 到準(zhǔn)線(xiàn)

9、 l 的距離|PQ|.則當(dāng) A、 P′、 Q′三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)|PA|＋|PF|最小，此時(shí)，可求得 P′(2,2)．3. 解析：設(shè) P(x，y)，則 M(y，y)，N(－y，y)，于是PM·PN＝(y－x,0)·(－y－x,0)＝(y－x)(－y－x)＝(b2x2－a2y2)＝＝a2， 所以PM·NP＝－PM·PN＝－a2，故選 D.4. 解析：設(shè) P(x，y)，由題意得 F(－2,0)，所以O(shè)P

10、·FP＝(x＋2，y)·(x，y)＝x2＋2x＋y2＝x2＋2x＋5＝(x＋)2＋(－3 ，則直線(xiàn) AP 的方程為 ( 1) y k x = + ，代入2 4 y x = ，整理得2 2 2 2 (2 4) 0 k x k x k + - + = ，由0 D =解得2 1 k =，所以1 k =，此時(shí)222 4 1 2Pk x k- = - = ，所以點(diǎn)(1,2) P.所以 2 21 ( 1) 2 22 8 ( 1