拋物線有關(guān)定理

1、伍、研究過程及方法伍、研究過程及方法一、預(yù)備定理：一、預(yù)備定理：（一）拋物線（一）拋物線焦點(diǎn)對(duì)切線之對(duì)稱點(diǎn)必位於準(zhǔn)線上焦點(diǎn)對(duì)切線之對(duì)稱點(diǎn)必位於準(zhǔn)線上【證明證明】設(shè)拋物線方程式為，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，令P，cyx42???cF0cy??????????caa22則切線方程式為，其法向量即為：2acyax??)(ca?從所給的條件，可求得焦點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)F1為：，????????cacaccaccaacacac??????????????????

2、??22202022222222此點(diǎn)正好位於準(zhǔn)線，得證。cy??(二)相似三角形定理相似三角形定理由拋物線兩切線、，與從焦點(diǎn)到切點(diǎn)A和B及到切線交點(diǎn)S的連線組成兩個(gè)?SA?SB相似三角形FSA和FSB，從而一個(gè)三角形中的位於切點(diǎn)上的角與另一個(gè)三角形中位於交點(diǎn)上的角相等?！咀C明證明】設(shè)拋物線有兩切線、，以及焦點(diǎn)F，則F對(duì)作對(duì)稱點(diǎn)H；?SA?SB?SA且F對(duì)作對(duì)稱點(diǎn)K；而和的交點(diǎn)為P，和的交點(diǎn)為R。?SB?SAFH?SBFK圖11（四）（四

3、）互相垂直之兩切線，其交點(diǎn)位於準(zhǔn)線上互相垂直之兩切線，其交點(diǎn)位於準(zhǔn)線上因?yàn)樗械膾佄锞€都是相似形，不失一般性，所以可設(shè)拋物線方程式為，準(zhǔn)線方程式為，焦點(diǎn)為。4且2cyx??cy??)0(c若設(shè)兩切點(diǎn)為，，則可得兩切線之方程式為：????????caaA22????????cbbB221L，：，與之交點(diǎn)坐標(biāo)為，2acyax??2L2bcybx???1L2L???????cabbaP直線AB為：，而abcyxba22)(???2211cab