高中數(shù)學(xué)必修5--第一章-解三角形復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與練習(xí)(老師版)

1、1高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修5第一章第一章解三角形復(fù)習(xí)解三角形復(fù)習(xí)一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)【正弦定理正弦定理】1正弦定理:(R為三角形外接圓的半徑).2sinsinsinabcRABC???2.正弦定理的一些變式：；；??sinsinsiniabcABC???????sinsinsin22abiiABCRR??2cR?；（iv）??2sin2sin2siniiiaRAbRBbRC???RCBAcba2sinsinsin?????3兩類(lèi)

2、正弦定理解三角形的問(wèn)題：（1）已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角.（可能有一解，兩解，無(wú)解）【余弦定理余弦定理】1余弦定理：2.推論：.2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcbabaC??????????????222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacbacCab??????????????????3.兩類(lèi)余弦定理解三角形的問(wèn)題：（1

3、）已知三邊求三角.（2）已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.【面積公式面積公式】已知三角形的三邊為abc1.==2R2sinAsinBsinC（其中為三角形內(nèi)切圓半徑）111sin()222aSahabCrabc?????Rabc4r2.2.設(shè)(海倫公式))(21cbap???))()((cpbpappS????【三角形中的常見(jiàn)結(jié)論三角形中的常見(jiàn)結(jié)論】（1）(2)????CBAsin()sinABC??cos()cosABC???

4、tan()tanABC???2cos2sinCBA??2sin2cosCBA??（3）若???CBAcba???CBAsinsinsin??若（大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角）CBAsinsinsin???cba???CBA??（4）三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊(5)銳角三角形銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.鈍???角三角形角三角形最大角是鈍角最大角的余弦值為負(fù)值??（6）中，AB

5、C成等差數(shù)列的充要條件是.C?A??60?B(7)為正三角形的充要條件是ABC成等差數(shù)列，且abc成等比數(shù)列.C?A?二、題型匯總二、題型匯總題型題型1【1【判定三角形形狀判定三角形形狀】判斷三角形的類(lèi)型（1）利用三角形的邊角關(guān)系判斷三角形的形狀:判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，3題型題型4【解三角形在實(shí)際中的應(yīng)用解三角形在實(shí)際中的應(yīng)用】實(shí)際問(wèn)題中的有關(guān)概念：仰角俯角方位角方向角(1)仰角和俯角：在視線和水平線所成的角中

6、，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角(如圖1)(2)方位角：從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為α(如圖2)(3)方向角：相對(duì)于某一正方向的水平角(如圖3)①北偏東α即由指北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α到達(dá)目標(biāo)方向②北偏西α即由指北方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α到達(dá)目標(biāo)方向③南偏西等其他方向角類(lèi)似例5如圖所示，貨輪在海上以40kmh的速度沿著方位角（從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平轉(zhuǎn)角）為140的方向航行，為了確定船位，船