多邊形的內(nèi)角和與外角和

1、多邊形的內(nèi)角和與外角和多邊形的內(nèi)角和與外角和一、內(nèi)容綜述：一、內(nèi)容綜述：多邊形（n邊形）：由n條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的平面圖形。凸多邊形：如果沿著多邊形任何一條邊作直線，多邊形均在直線的同側(cè)。凹多邊型：多邊形存在若干這樣的邊，如果沿著這條邊作直線，多邊形在直線的兩側(cè)。正多邊形：多邊形的各邊都相等且各角都相等。對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段。n邊形的內(nèi)角和=(n2)180。任意多邊形的外角和都為360（外角和是指

2、：每個(gè)頂點(diǎn)取且只取一個(gè)外角）。注意：(1)多邊形的內(nèi)角和僅與邊數(shù)有關(guān)，與多邊形的大小、形狀無關(guān)；(2)凸多邊形的內(nèi)角α的范圍：0＜α＜180。二、例題分析：二、例題分析：例1、(1)22邊形的內(nèi)角和是多少度？若它的每一個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的每個(gè)外角度數(shù)是多少？(2)幾邊形的內(nèi)角和是八邊形內(nèi)角和的2倍？(3)幾邊形的內(nèi)角和是2160？是否存在一個(gè)多邊形內(nèi)角和為1000？(4)已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求邊數(shù)分析：以上基礎(chǔ)

3、知識(shí)的掌握是解決下列問題的關(guān)鍵，通常利用方程的思想解決。解：（1）（222）180=3600360022=（）180（）=（）（2）設(shè)n邊形的內(nèi)角和是八邊形內(nèi)角和的2倍則（n2）180=2（82）180n=14（3）設(shè)n邊形的內(nèi)角和是2160則（n2）180=2160n=14設(shè)n邊形內(nèi)角和為1000，則（n2）180=1000因?yàn)閚不是整數(shù)，不符合題意。所以假設(shè)不成立，故不存在一個(gè)多邊形內(nèi)角和為1000解：因?yàn)椋螦∠B=180，所以A

4、D∥BC所以∠C∠ADC=180，因?yàn)椤螩=90，所以∠ADC=90又因?yàn)椤螮DC=60，所以∠ADE=30因?yàn)镈E⊥AB，所以∠AED=90在△ADE中∠ADE=30，∠AED=90，所以∠A=60因?yàn)?，∠A∠B=180，所以∠B=120例5、已知多邊形內(nèi)角和與某一個(gè)外角之和為1350，求這多邊形的邊數(shù)解：因?yàn)橥苟噙呅蔚拿恳粋€(gè)外角α的范圍也是：0＜α＜180所以設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，1350180＜(n2)180＜13500因?yàn)閚為

5、整數(shù)，所以n=9。答：這多邊形的邊數(shù)為9。例6、如果多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比它相鄰的外角的4倍還多30，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和及對(duì)角線的總條數(shù)解：解：設(shè)外角為x則內(nèi)角為（4x30）因?yàn)槊恳粋€(gè)內(nèi)角與它的外角互為鄰補(bǔ)角所以：x(4x30)=180x=30因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60，所以36030=12這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（122）180=1800因?yàn)?2邊形從任意頂點(diǎn)出發(fā)均可以畫出9條對(duì)角線所以對(duì)角線的總條數(shù)為：912=54這個(gè)多邊形的對(duì)角線的總