11.3.2 多邊形的內角和1

1、11．3.2 多邊形的內角和 多邊形的內角和1．理解多邊形內角和公式的推導過程，并掌握多邊形的內角和與外角和公式．(重點)2．靈活運用多邊形的內角和與外角和定理解決有關問題．(難點)一、情境導入多媒體演示：清晨，小明沿一個多邊形廣場周圍的小路按逆時針方向跑步．提出問題：(1)小明是沿著幾邊形的廣場在跑步？(2)你知道這個多邊形的各部分的名稱嗎？(3)你會求這個多邊形的內角和嗎？導入：小明每從一條小路轉到下一條小路時，身體總要轉過一個角，

2、你知道是哪些角嗎？你知道它們的和嗎？就讓我們帶著這些問題同小明一起走進今天的課堂．二、合作探究探究點一：多邊形的內角和【類型一】 利用內角和求邊數一個多邊形的內角和為 540°，則它是( )A．四邊形 B．五邊形C．六邊形 D．七邊形解析：熟記多邊形的內角和公式(n－2)·180°.設它是 n 邊形，根據題意得(n－2)·180＝540，解得 n＝5.故選 B.方法總結：熟記多邊形的內角和公

3、式是解題的關鍵．【類型二】 求多邊形的內角和一個多邊形的內角和為 1800°，截去一個角后，得到的多邊形的內角和為( )A．1620° B．1800°C．1980° D．以上答案都有可能正多邊形的一個外角等于 36°，則該多邊形是正( )A．八邊形 B．九邊形C．十邊形 D．十一邊形解析：正多邊形的邊數為 360°÷36°＝10，則這個多邊形是正

4、十邊形．故選 C.方法總結：如果已知正多邊形的一個外角，求邊數可直接利用外角和除以這個角即可．【類型二】 多邊形內角和與外角和的綜合運用一個多邊形的內角和與外角和的和為 540°，則它是( )A．五邊形 B．四邊形C．三角形 D．不能確定解析：設這個多邊形的邊數為 n，則依題意可得(n－2)×180°＋360°＝540°，解得 n＝3，∴這個多邊形是三角形．故選 C.方法總結：熟練

5、掌握多邊形的內角和定理及外角和定理，解題的關鍵是由已知等量關系列出方程從而解決問題．三、板書設計多邊形的內角和與外角和1．性質：多邊形的內角和等于(n－2)·180°；多邊形的外角和等于 360°.2．多邊形的邊數與內角和、外角和的關系：(1)n 邊形的內角和等于(n－2)·180°(n≥3，n 是正整數)，可見多邊形內角和與邊數n 有關，每增加 1 條邊，內角和增加 180°

6、.(2)多邊形的外角和等于 360°，與邊數的多少無關.(3).正 n 邊形：正 n 邊形的內角的度數為 ，外角的度數為 .（n－2）·180°n360°n本節(jié)課先引導學生用分割的方法得到四邊形內角和，再探究多邊形的內角和，然后采用完全開放的探究，每步探究先讓學生嘗試，把學生推到主動位置，放手讓學生自己學習，教學過程主要靠學生自己去完成，盡可能做到讓學生在“活動”中學習，在“主動”中發(fā)展，在“合作