第二單元 導數與微分

1、1第二單元第二單元導數與微分的導數與微分的導數一、導數的概念一、導數的概念1、定義：、定義：xyxfxxfxxfxfxx??????????????000000lim)()()(lim)(或2、幾何意義：、幾何意義：過（x0f(x0)）點的切線的斜率，即。?tan)(0???kxf切線方程：))(()(000xxxfxfy????法線方程：)()(1)(000xxxfxfy?????3、可導與連續(xù)的關系：、可導與連續(xù)的關系：可導必連續(xù)，

2、連續(xù)未必可導。如y=︱x︱，在x=0處不可導。4、左、右導數：、左、右導數：（左導）（左導）xxfxxfxfx??????????)()(lim)(0000（右導）（右導）xxfxxfxfx??????????)()(lim)(00005、導數存在的、導數存在的充要充要條件：條件：（分段函數必須用此討（分段函數必須用此討)()(00xfxf?????論）論）6、極限、連續(xù)、可導之間的關系：、極限、連續(xù)、可導之間的關系：在x0處，可導→連

3、續(xù)→極限存在，反之不真反之不真。二、導數公式：二、導數公式：1.；2.0)(??c)(1??????xx3.4.cos)(sinxx??sin)(cosxx???6.sec).(tan52xx??csc)(cot2xx???9.10.ln)(aaaxx??)(xxee??3冪指函數的導數，可化成隱函數lny=vlnu按隱函數vuy?求導法求其導數。八、高階導數八、高階導數1、顯函數：、顯函數：一階一階的往上求，直至滿足要求。2、隱函數：

4、、隱函數：dxydydxyyd????????3、參數方程所表示的函數：、參數方程所表示的函數：均是對t求微分）dxyddxydy(?????或3)]([)()()()(tttttyx????????????????微分一、概念：一、概念：dxxfdyxxAy)()(????????二、微分與導數的關系：二、微分與導數的關系：導數微分三、微分基本公式：三、微分基本公式：（略，見導數基本公式）四、微分的四則運算四、微分的四則運算（1）)(

5、dvduvud???（2），特別地，特別地，（C為常數）為常數）udvvduvud???)()(CduCud?（3）).0()(2???vvudvvduvud五、復合函數的微分法則五、復合函數的微分法則設則復合函數的微分為：)()(xuufy?????)(xfy??duufdxxufdxxydy)()()(????????六、微分用于近似計算六、微分用于近似計算)0)(0()0()(xxxfxfxf????例1設f(x)在x=x0處可導