導數(shù)及微積分教案

1、教學設計方案XueDaPPTSLearningCenter第0頁共17頁姓名李鴻銘學生姓名吳天嘉填寫時間2012.11.18學科數(shù)學年級高三教材版本人教A版階段觀察期□：第（4）周維護期□本人課時統(tǒng)計第（7、8）課時共（）課時課題名稱導數(shù)及其應用（一輪復習）課時計劃2上課時間2012.11.18同步教學知識內容導數(shù)及其應用。教學目標個性化學習問題解決能熟練掌握函數(shù)的導數(shù)的求法，并利用導數(shù)解決實際問題。教學重點函數(shù)的導數(shù)的求法、單調區(qū)間、

2、最值、函數(shù)在某一點的切線的方程。教學難點含有參數(shù)的函數(shù)的單調區(qū)間的求法（涉及分類討論）教師活動教學過程一、命題走向一、命題走向導數(shù)是高中數(shù)學中重要的內容，是解決實際問題的強有力的數(shù)學工具，運用導數(shù)的有關知識，研究函數(shù)的性質：單調性、極值和最值是高考的熱點問題。在高考中考察形式多種多樣，以選擇題、填空題等主觀題目的形式考察基本概念、運算及導數(shù)的應用，也經常以解答題形式和其它數(shù)學知識結合起來，綜合考察利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、最值，估

3、計2013年高考繼續(xù)以上面的幾種形式考察不會有大的變化：（1）考查形式為：選擇題、填空題、解答題各種題型都會考察，選擇題、填空題一般難度不大，屬于高考題中的中低檔題，解答題有一定難度，一般與函數(shù)及解析幾何結合，屬于高考的中低檔題；（2）13年高考可能涉及導數(shù)綜合題，以導數(shù)為數(shù)學工具考察：導數(shù)的物理意義及幾何意義，復合函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識。定積分是新課標教材新增的內容，主要包括定積分的概念、微積分基本定理、定積分的簡單應用，由于定積分

4、在實際問題中非常廣泛，定積分的應用主要是計算面積，諸如計算曲邊梯形的面積、變速直線運動等實際問題要很好的轉化為數(shù)學模型。2、要點精講要點精講1導數(shù)的概念導數(shù)的概念函數(shù)y=f(x)如果自變量x在x處有增量，那么函數(shù)y相應地有增量=f（x）－f（x0x?y?0x?），比值叫做函數(shù)y=f（x）在x到x之間的平均變化率，即=。0xy??00x?xy??xxfxxf????)()(00如果當時，有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點x處可導，并把這

5、個極限叫做0??xxy??0f（x）在點x處的導數(shù)，記作f’（x）或y’|。000xx?即f（x）==。00lim??xxy??0lim??xxxfxxf????)()(00教學設計方案XueDaPPTSLearningCenter第2頁共17頁y＇|=y＇|u＇|XUX5導數(shù)的應用導數(shù)的應用（1）一般地，設函數(shù)在某個區(qū)間可導，如果，則為增函數(shù)；如果)(xfy?f)(x0?)(xff，則為減函數(shù)；如果在某區(qū)間內恒有，則為常數(shù)；0)(?x

6、)(xff0)(?x)(xf（2）曲線在極值點處切線的斜率為0，極值點處的導數(shù)為0；曲線在極大值點左側切線的斜率為正，右側為負；曲線在極小值點左側切線的斜率為負，右側為正；（3）一般地，在區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f在[a，b]上必有最大值與最小值。①求函數(shù)?)(x在(a，b)內的極值；②求函數(shù)?在區(qū)間端點的值?(a)、?(b)；③將函數(shù)?的各極值與?(a)、)(x)(x)(x?(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。6定積

7、分定積分（1）概念）概念設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，用分點a＝x0x1…xi－1xi…xn＝b把區(qū)間[a，b]等分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間[xi－1，xi]上取任一點ξi（i＝1，2，…n）作和式In＝(ξi)△x（其中△x為?nif1＝小區(qū)間長度），把n→∞即△x→0時，和式In的極限叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的定積分，記作：，即＝(ξi)△x。?badxxf)(?badxxf)(????ninf1lim這里，a與

8、b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間[a，b]叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式?；镜姆e分公式：＝C；＝＋C（m∈Q，m≠－1）；?dx0?dxxm111??mxmdx＝ln＋C；＝＋C；＝＋C；＝sinx＋C；＝－cosx＋?x1x?dxexxe?dxaxaaxln?xdxcos?xdxsinC（表中C均為常數(shù)）。（2）定積分的性質）定積分的性質①（k為常數(shù)）；???babadxxfkdxx