倒序相加法

1、倒序相加法（對偶原理）.一倒序相加法對偶原理的來源.二使用倒序相加的常用類型及常見對偶量.三常用構(gòu)造對偶量的方法.四雙倒序相加法Gauss說到對偶原理首先我們想到的是偉大數(shù)學(xué)家在十歲的時候123...100:????計算123...100(1100)(5051)501015050????????????123Gauss?通過配對的方法把這些變化量的累加變成常量的和.從而大大減小了運算量.而這種配對的方法我們把它稱作對偶原理:nnS事實上

2、在高中數(shù)學(xué)的數(shù)列部分我們推導(dǎo)過等差數(shù)列的前項和12111111:()()2()()2nnnnmpqnnnnnnknknnkSaaaaaaaanmpqSaaanaaSaanaaS????????????????????????為等差數(shù)列我們把改寫成那么.這種方法稱為倒敘相加法事實上倒序相加也為對偶原理其關(guān)鍵在.于通過合理的配對使得某兩項相加為定值使得計算簡化我們把某兩項和為定值的量稱為對偶量那自然就要問有哪些常見()nmpqaaaanmp

3、q??????的對偶量比如前面提到的:這里我們直接給出一些常見對偶量2211():()()1111xxfxfxfxxxx??????4():()(1)1242xxxxbfxfxfxb??????112132112()()nnknknnnpnpkSfafaaaaaaaaaa????????????????????則而112()()()()nnnkSfafafxfaxb???????得到考慮到22nnnbSnbS??那么.其余例題的解答留給

4、讀者以上內(nèi)容中我們介紹了哪些問題可以使用倒序相加或?qū)ε荚砘蛘?說哪些問題比較容易看出來用倒序相加法但是往往有些問題用倒序相加.對偶原理來解決比較容易但是如何使用這種方法才是真正的難點通常情.況下不知道對偶量使得我們無法解題通俗的講不容易把那些相加為定值.的量找出來因此在下面的內(nèi)容中我們主要解決這個問題其中很重要的方法.就是構(gòu)造對偶量22:sin10cos40sin10cos40??????我們先引入一個例子求22:sin10cos40

5、sin10cos40M???????此處我們將正弦與余弦對偶令22cos10sin40cos10sin40N???????:2sin104010sin402sin50MNcoscos???????????那么得到12080sin104010sin40sin502MNcoscoscoscos????????????????2sin50314sin502MNMMN???????????????因此下面我們介紹一些常見的構(gòu)造對偶量的方法使得我