第3章 離散傅立葉變換

1、第3章離散傅立葉變換離散傅立葉變換3.1離散傅里葉變換的定義離散傅里葉變換的定義3.1.1DFT的定義、的定義、DFT與Z變換（變換（ZT）、傅里葉變換（、傅里葉變換（FT）的關(guān)系及）的關(guān)系及DFT的物理含義的物理含義1、DFT的定義的定義設(shè)是一個(gè)長度為M的有限長序列，則定義的N點(diǎn)離散傅里葉變換為()xn()xn10()[()]()k=01N1NknNnXkDFTxnxnW??????的離散傅里葉逆變換為()Xk101()[()]()n

2、=01N1NknNkxnIDFTxnXkWN???????，稱為旋轉(zhuǎn)因子，稱為DFT變換區(qū)間的長度，N≥M2jkkNNWe??N例，求的8點(diǎn)和16點(diǎn)DFT4()()xnRn?()xn設(shè)變換區(qū)間N=8，則273880038()()sin()2017sin()8jknknnNjkXkxnWekekk?????????????????設(shè)變換區(qū)間N=16，則273880038()()sin()40115sin()16jknknnNjkXkxnW

3、ekekk?????????????????2、DFT與Z變換（變換（ZT）、傅里葉變換（、傅里葉變換（FT）的關(guān)系）的關(guān)系設(shè)序列的長度為N，其ZT和FT分別為：()xn110010()[()]()()[()]()()[()]()0kN1NNnjjnnnNknNnXzZTxnxnzXeFTxnxneXkDFTxnxnW?????????????????????比較上面二式可得關(guān)系式為表示時(shí)域采樣的區(qū)間長度或記錄長度，所以，要提高頻率分辨

4、率，就必須使記錄SNTpT時(shí)間足夠大。pT3.1.2DFT的隱含周期性1、是以為周期的，就以為周期的。()jXe??2)(kXN1()010()()()()()()NkmNnNnNknNnXkmNxnWxnWXkxnmNxn?????????????對(duì)于非周期序列，可以通過周期延拓得到，~()()mxnxnmN???????~()()()NxnxnRn??常取主值區(qū)間為研究對(duì)象：~()(())Nxnxn?2、有限長序列的點(diǎn)離散傅里葉變換

5、也可以定義為的周期延拓序列N()xnN)(kX)(nx的離散傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)的主值區(qū)間。~()(())Nxnxn?)(~kX例：有限長序列及其周期延拓3.1離散傅里葉變換的基本性質(zhì)離散傅里葉變換的基本性質(zhì))(nx)(kX)()()(21nbxnaxny??)()()(21kbXkaXkY??]max[21NNN?)())((nRmnxNN?)(kXWkmN?時(shí)移循環(huán)移位性質(zhì))(nxWkmN)())((kRkXNN頻域循環(huán)移位性質(zhì))()(2