光的衍射習(xí)題解答

1、習(xí)題191波長(zhǎng)為的平行光垂直照射在縫寬為的單縫上，縫后有焦距為nm546mm437.0的凸透鏡，求透鏡焦平面上出現(xiàn)的衍射中央明紋的線寬度。cm40解：中央明紋的線寬即為兩個(gè)暗紋之間的距離a????2210????fx20???利用兩者相等，所以：mafx339100.110437.04.010546222????????????192波長(zhǎng)為和的兩種單色光同時(shí)垂直入射在光柵常數(shù)為的nm500nm520cm002.0光柵上，緊靠光柵后用焦距

2、為的透鏡把光線聚焦在屏幕上。求這兩束光的第三級(jí)譜線m2之間的距離。解：兩種波長(zhǎng)的第三譜線的位置分別為x1x2??ka??sinfx????tansinafx113??afx223??所以：120.006mxxx????193在通常的環(huán)境中，人眼的瞳孔直徑為。設(shè)人眼最敏感的光波長(zhǎng)為mm3，人眼最小分辨角為多大？如果窗紗上兩根細(xì)絲之間的距離為，人在nm550??mm0.2多遠(yuǎn)處恰能分辨。解：最小分辨角為：radD439102.2103105

3、5022.122.1????????????如果窗紗上兩根細(xì)絲之間的距離為，人在多遠(yuǎn)處恰能分辨。mm0.2msmmlradsl1.92102.24??????，可得：，當(dāng)?194已知氯化鈉晶體的晶面距離，現(xiàn)用波長(zhǎng)的射線nm282.0?dnm154.0??X射向晶體表面，觀察到第一級(jí)反射主極大，求射線與晶體所成的掠射角.X解：第一級(jí)即k=0。212sin??）（???kdsin0.2762radd??????195.如能用一光柵在第一級(jí)光

4、譜中分辨在波長(zhǎng)間隔，發(fā)射中心波長(zhǎng)為nm18.0???）（05.0600126002????NN所以：N=6000。198波長(zhǎng)400nm到750nm的白光垂直照射到某光柵上，在離光柵0.50m處的光屏上測(cè)得第一級(jí)彩帶離中央明條紋中心最近的距離為4.0cm，求：（1）第一級(jí)彩帶的寬度；（2）第三級(jí)的哪些波長(zhǎng)的光與第二級(jí)光譜的光相重合。解：（1）衍射光柵中akx212?）（??波長(zhǎng)越小，則離中央明紋就越近，所以：a210400304.07??

5、??那么750nm的波長(zhǎng)的第一級(jí)條紋位置在：max075.021075037?????第一級(jí)彩帶的寬度：cmmx5.3035.004.0075.0?????（2）第二級(jí)的750nm的波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的光的位置：max125.0210750572?????第三級(jí)中有一部分和它將重合：max125.010372733???????對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為400——500nm的波199如要用衍射光譜區(qū)別氫原子巴爾末系第11條和第12條譜線，光柵的分辨本領(lǐng)應(yīng)為多大

6、？如光柵常數(shù)為每毫米200條的光柵，要想在第2級(jí)中能分辨這兩條譜線，這光柵的寬度至少多寬？（提示：巴爾末系第11條和第12條譜線由量子數(shù)n分別為13和14到n=2的躍遷所產(chǎn)生。）解：（1）根據(jù)瑞利判據(jù)：光柵的分辯本領(lǐng)為，只要知道它們的波長(zhǎng)就可以了。????Rn從13→2：=R［122113２］=(34)R，λ２=676(165R)v~n從14→2：=R［12２114２］=(536)R，λ３=(49)(12R)v~所以：323300R??