函數(shù)及其表示知識(shí)點(diǎn)+練習(xí)題+答案

1、函數(shù)及其表示考綱知識(shí)梳理一、函數(shù)與映射的概念一、函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合設(shè)AB、是兩個(gè)非空數(shù)集設(shè)AB、是兩個(gè)非空集合對(duì)應(yīng)關(guān)系:fAB?如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)()fx和它對(duì)應(yīng)。如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)。名稱稱:fAB?為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱:fAB?為從集合A到集合B的一個(gè)映射記法()y

2、fx?，xA?對(duì)應(yīng):fAB?是一個(gè)映射注：函數(shù)與映射的區(qū)別：函數(shù)是特殊的映射，二者區(qū)別在于映射定義中的兩個(gè)集合是非空集合，可以不是數(shù)集，而函數(shù)中的兩個(gè)集合必須是非空數(shù)集。二、函數(shù)的其他有關(guān)概念二、函數(shù)的其他有關(guān)概念（1）函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)()yfx?，xA?中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值()|fxxA?的集合叫做函數(shù)的值域（2）一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則（3）

3、相等函數(shù)如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù)。注：若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，是否為相等函數(shù)？（不一定。如果函數(shù)y=x和y=x1其定義域與值域完全相同，但不是相等函數(shù)；再如y=sinx與y=cosx，其定義域?yàn)镽，值域都為[1，1]，顯然不是相等函數(shù)。因此湊數(shù)兩個(gè)函數(shù)是否相等，關(guān)鍵是看定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系）（4）函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有：解析法、圖象法和列表法。（5）分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不

4、同子集上，因?qū)?yīng)法則不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)。分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是個(gè)函數(shù)。函數(shù)及其表示測(cè)試題1、設(shè)函數(shù)?????????06064)(2xxxxxxf則不等式)1()(fxf?的解集是（A）A.)3()13(????B.)2()13(????C.)3()11(????D.)31()3(????解析由已知，函數(shù)先增后

5、減再增當(dāng)0?x，2)(?xf3)1(?f令3)(?xf解得31??xx。當(dāng)0?x，336????xx故3)1()(??fxf，解得313????xx或2、試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（1）f（x）=2x，g（x）=33x；（2）f（x）=xx||，g（x）=??????0101xx（3）f（x）=1212??nnx，g（x）=（12?nx）2n－1（n∈N）；（4）f（x）=x1?x，g（x）=xx?2；（5）f（x）=x2－2

6、x－1，g（t）=t2－2t－1。解：（1）由于f（x）=2x=|x|，g（x）=33x=x，故它們的值域及對(duì)應(yīng)法則都不相同，所以它們不是同一函數(shù)；（2）由于函數(shù)f（x）=xx||的定義域?yàn)椋ǎ蓿?）∪（0，∞），而g（x）=??????0101xx的定義域?yàn)镽，所以它們不是同一函數(shù)；（3）由于當(dāng)n∈N時(shí)，2n1為奇數(shù)，∴f（x）=1212??nnx=x，g（x）=（12?nx）2n－1=x，它們的定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則都相同，所以它