小升初列方程解應(yīng)用題一精品

1、小升初數(shù)學(xué)銜接班小升初數(shù)學(xué)銜接班——列方程解應(yīng)用題（一）列方程解應(yīng)用題（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)學(xué)習(xí)用一元一次方程解決濃度問(wèn)題、工程問(wèn)題和行程問(wèn)題等幾種常見(jiàn)問(wèn)題，掌握列方程解應(yīng)用題的方法和步驟。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)分析題目中的數(shù)量關(guān)系，列代數(shù)式，尋找等量關(guān)系。三、課程精講三、課程精講1、知識(shí)回顧我們?cè)谛W(xué)階段學(xué)習(xí)過(guò)許多數(shù)量關(guān)系：（1）溶液中濃度、溶液、溶質(zhì)的關(guān)系；（2）工程問(wèn)題中工程量、工作效率、工作時(shí)間之間的關(guān)系；（3）行

2、程問(wèn)題中路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系：相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題、水流問(wèn)題、過(guò)橋問(wèn)題等。（4）增長(zhǎng)率問(wèn)題（5）年齡問(wèn)題（6）數(shù)字問(wèn)題2、新知探秘知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一列方程解應(yīng)用題的步驟列方程解應(yīng)用題的步驟例1、有兩種不同濃度的鹽水，甲種鹽水的濃度是30%，乙種鹽水的濃度是6%，現(xiàn)在要配成濃度為10%的鹽水60千克，問(wèn)應(yīng)取這兩種濃度的鹽水各多少千克？思路導(dǎo)航：思路導(dǎo)航：此題是溶液的混合配制問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題中有三個(gè)等量關(guān)系：混合前后溶液的重量和不變、溶質(zhì)重

3、量和不變及溶劑重量和不變。解答：解答：設(shè)應(yīng)取甲種鹽水千克，那么乙種鹽水應(yīng)取千克，甲種鹽水中含鹽x(60)x?千克，乙種鹽水中含鹽千克，根據(jù)題意，得30%x6%(60)x?30%6%(60)6010%xx????解方程，得10x?60601050x????答：答：甲種濃度鹽水取10千克，乙種濃度鹽水取50千克。點(diǎn)津：點(diǎn)津：濃度問(wèn)題是列方程解應(yīng)用題的常見(jiàn)類(lèi)型之一，關(guān)鍵是要找出配制前后溶液中哪些量不發(fā)生變化，從而尋找出等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程求

4、解。從上述例題我們知道，列方程解應(yīng)用題的步驟是（1）審題：弄清題意，確定已知量、未知量及它們的關(guān)系；（2）設(shè)元：選擇適當(dāng)未知數(shù)，用字母表示；（3）列代數(shù)式：根據(jù)條件，用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量；（4）列方程：利用列代數(shù)式時(shí)未用過(guò)的等量關(guān)系，列出方程；（5）解方程：正確運(yùn)用等式的性質(zhì)，求出方程的解；（6）檢驗(yàn)并答題。答：答：剩下的部分甲、乙合作需6小時(shí)完成。點(diǎn)津：點(diǎn)津：列方程時(shí)，關(guān)鍵在于發(fā)掘題目中的等量關(guān)系。題中所給條件在列方程

5、時(shí)不能重復(fù)使用，也不能漏掉不用。重復(fù)利用某一個(gè)條件，會(huì)得到一個(gè)恒等式，卻無(wú)法求得應(yīng)用題的解。比如，此題中這樣求解：設(shè)剩下的部分甲、乙合作需小時(shí)完成，則甲、乙合作小時(shí)的工作量為xx。因?yàn)橛蓛刹糠謺r(shí)間共同完成了全部工作量，所以前一段時(shí)間里甲單11()2012x?獨(dú)做的工作量為，根據(jù)題意，得111()2012x??11111()()120122012xx?????顯然，化簡(jiǎn)后得到1=1，這個(gè)“方程”不能求解。發(fā)生錯(cuò)誤的原因就是，“前一段時(shí)間里

6、甲單獨(dú)做的工作量”是111()2012x??根據(jù)“兩部分時(shí)間的工作量之和等于總工作量”，而又根據(jù)這個(gè)條件列出了“方程”，這個(gè)條件被重復(fù)利用了。仿練仿練、一個(gè)水池，有甲、乙、丙三個(gè)水管，甲、乙是入水管，丙是排水管。單開(kāi)甲管16分鐘可將水池注滿(mǎn)，單開(kāi)乙管10分鐘可將水池注滿(mǎn)，單開(kāi)丙管20分鐘可將全池水放完?，F(xiàn)在先開(kāi)甲、乙兩管，4分鐘后關(guān)上甲管開(kāi)丙管，問(wèn)：又經(jīng)過(guò)幾分鐘后才能將水池注滿(mǎn)思路導(dǎo)航：思路導(dǎo)航：由題意知甲、乙、丙管的工作效率分別為，相

7、等關(guān)系是：甲工作111161020量乙工作量丙工作量=全部工作量，只不過(guò)丙管是來(lái)“搗亂”的。解答：解答：設(shè)又經(jīng)過(guò)分鐘才能將水池注滿(mǎn)，則甲管在前4分鐘的工作量為，乙x1416?管在前4分鐘的工作量為，乙管在后分鐘中的工作量為，丙管在后1410?x110x分鐘中的工作量為，依題意得方程：x120x111144116101020xx??????解得7x?答：答：又經(jīng)過(guò)7分鐘后才能將水池注滿(mǎn)。知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三直接設(shè)元與間接設(shè)元直接設(shè)元與間接設(shè)元