直線與平面位置關(guān)系典型例題

1、115典型例題一典型例題一例1簡述下列問題的結(jié)論，并畫圖說明：（1）直線平面，直線，則和的位置關(guān)系如何？?a?Aab??b?（2）直線，直線，則直線和的位置關(guān)系如何？??aabb?分析：分析：（1）由圖（1）可知：或；??bAb???（2）由圖（2）可知：或?b??b說明：說明：此題是考查直線與平面位置關(guān)系的例題，要注意各種位置關(guān)系的畫法與表示方法典型例題二典型例題二例2是平行四邊形所在平面外一點，是的中點，求證：平面PABCDQPAP

2、CBDQ分析：分析：要證明平面外的一條直線和該平面平行，只要在該平面內(nèi)找到一條直線和已知直線平行就可以了證明：證明：如圖所示，連結(jié)，交于點，ACBDO∵四邊形是平行四邊形ABCD∴，連結(jié)，則在平面內(nèi)，COAO?OQOQBDQ且是的中位線，OQAPC?∴OQPC∵在平面外，PCBDQ∴平面PCBDQ說明：說明：應(yīng)用線面平行的判定定理證明線面平行時，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行，怎樣找這一直線呢？由于兩條直線首先要保證共面，因此常

3、常設(shè)法過已知直線作一平面與已知平面相交，如果能證明已知直線和交線平行，那么就能夠馬上得到結(jié)論這一個證明線面平行的步驟315例如，本例中就是以“直線及直線外一點確定一個平面”為依據(jù)來做出輔助平面的典型例題五典型例題五例5已知四面體的所有棱長均為求：ABCS?a（1）異面直線的公垂線段及的長；ABSC、EFEF（2）異面直線和所成的角EFSA分析：分析：依異面直線的公垂線的概念求作異面直線的公垂線段，進而求出其距ABSC、離；對于異面直線所

4、成的角可采取平移構(gòu)造法求解解：解：（1）如圖，分別取的中點，連ABSC、FE、結(jié)CFSF、由已知，得≌SAB?CAB?∴，是的中點，CFSF?ESC∴SCEF?同理可證ABEF?∴是的公垂線段EFABSC、在中，，SEFRt?aSF23?aSE21?∴22SESFEF??aaa22414322??（2）取的中點，連結(jié)，則ACGEGSAEG∴和所成的銳角或直角就是異面直線和所成的角EFGEEFSA連結(jié)，在中，，，F(xiàn)GEFGRt?aEG21