高中數(shù)學必修基本初等函數(shù)常考題型冪函數(shù)

1、冪函數(shù)冪函數(shù)【知識梳理】1冪函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y＝叫做冪函數(shù)其中x是自變量，α是常數(shù)x?2常見冪函數(shù)的圖象與性質解析式y(tǒng)＝xy＝x2y＝x3y＝1xy＝12x圖象定義域RRRx|x≠0[0，＋∞)值域R[0，＋∞)Ry|y≠0[0，＋∞)奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)單調性在(－∞，＋∞)上單調遞增在(－∞，0]上單調遞減，在(0，＋∞)上單調遞增在(－∞，＋∞)上單調遞增在(－∞，0)上單調遞減，在(0，＋∞)上單調遞

2、減在[0，＋∞)上單調遞增定點(11)3冪函數(shù)的性質(1)所有的冪函數(shù)在區(qū)間(0，＋∞)上都有定義，并且圖象都過點(11)(2)α0時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù)特別地，當α1時，冪函數(shù)的圖象下凸；當01)其中冪函數(shù)的個數(shù)為()A－2，－，，2B2，，－，－212121212C－，－22，D2，，－2，－12121212(2)如圖是冪函數(shù)y＝與y＝在第一象限內的圖象，則()mxnxA－11Dn1[解析](1)

3、令x＝2，則2222－2－2，1212故相應于曲線C1，C2，C3，C4的α值依次為2，，－，－2.故選B.1212(2)此類題有一簡捷的解決辦法，在(01)內取x0，作直線x＝x0，與各圖象有交點，則“點低指數(shù)大”如圖，0m1，n－1.[答案](1)B(2)B【類題通法】解決冪函數(shù)圖象問題應把握的兩個原則(1)依據(jù)圖象高低判斷冪指數(shù)大小，相關結論為：在(01)上，指數(shù)越大，冪函數(shù)圖象越靠近x軸(簡記為指大圖低)；在(1，＋∞)上，指數(shù)