論全等三角形判定與性質(zhì)及其技巧

1、論全等三角形判定與性質(zhì)及其技巧論全等三角形判定與性質(zhì)及其技巧袁崧浩袁崧浩三角形是平面幾何中最重要也是最基礎(chǔ)的圖形之一，大部分的平面幾何都建立在三角形的基礎(chǔ)上，本文將論述全等三角形的基礎(chǔ)及其拓展。一、全等三角形的判定公理1、邊邊邊（SSS）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等2、邊角邊（SAS）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等3、角邊角（ASA）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等4、角角邊（AAS）兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的

2、兩個(gè)三角形全等5、斜邊、直角邊（HL）直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等二、全等三角形的性質(zhì)1全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。2全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。3全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等。4全等三角形的對(duì)應(yīng)角的角平分線相等。5全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線相等。6全等三角形面積相等。7全等三角形周長(zhǎng)相等。三、全等三角形題型的解題技巧1、制造全等三角形證明：OP是∠MON的平分線，過(guò)P做PA⊥OM與A，PB⊥ON于B∵O

3、P平分∠MON∴∠MOP=∠NOP即∠AOP=∠BOP∵PA⊥OM，PB⊥ON∴∠PAO=∠PBO=90∴△AOP≌△BOP∴PA=PB故證畢（逆定理證明類似）例題如下：如圖，在△ABC中，∠C=90，AD平分∠CAB，BC=8，BD=5，DE⊥AB，求DE解：∵BC=8，BD=5∴CD=3∵DE⊥AB2、特殊三角形的性質(zhì)與判定Ⅰ等腰三角形：（1）等腰三角形三線合一等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線相互重合。（在三角形中，只