對(duì)流擴(kuò)散方程有限差分方法

1、對(duì)流擴(kuò)散方程有限差分方法對(duì)流擴(kuò)散方程有限差分方法求解對(duì)流擴(kuò)散方程的差分格式有很多種，在本節(jié)中將介紹以下3種有限差分格式：中心差分格式、Samarskii格式、CrankNicolson型隱式差分格式。3.13.1中心差分格式中心差分格式時(shí)間導(dǎo)數(shù)用向前差商、空間導(dǎo)數(shù)用中心差商來(lái)逼近，那么就得到了（1）式的中心差分格式]6[（3）21111122huuuvhuuauunjnjnjnjnjnjnj????????????若令，，則（3）式可改

2、寫為ha???2hv???（4）)2()(2111111njnjnjnjnjnjnjuuuuuuu?????????????從上式我們看到，在新的時(shí)間層上只包含了一個(gè)未知量，它可以1?n1?nju由時(shí)間層上的值，，直接計(jì)算出來(lái)。因此，中心差分格式是求解對(duì)nnju1?njunju1?流擴(kuò)散方程的顯示格式。假定是定解問(wèn)題的充分光滑的解，將，，分別在)(txu1?njunju1?nju1?處進(jìn)行Tayl展開(kāi)：)(njtx)()()(211??

3、Otutxutxuunjnjnjnj??????????????)(2)()(322211hOxuhxuhtxutxuunjnjnjnjnj???????????????????????)(2)()(322211hOxuhxuhtxutxuunjnjnjnjnj???????????????????????代入(4)式，有21111122)(huuuvhuuauutxTnjnjnjnjnjnjnjnj?????????????)()()

4、(2222hOvxuvhOaxuaOtunjnjnj?????????????????????????????????)()()(222hOvaOxuvxuatunjnjnj????????????????????????????????3.23.2Samarskii格式格式設(shè)0，先對(duì)方程(1)作擾動(dòng)，得到另一個(gè)對(duì)流擴(kuò)散方程a]7[（5）2211xuvRxuatu?????????其中，當(dāng)時(shí)，（5）式化為（1）式havR21?0?h對(duì)于

5、（5）式，構(gòu)造迎風(fēng)格式（6）21111211huuuvRhuuauunjnjnjnjnjnjnj????????????差分格式（6）稱為逼近對(duì)流擴(kuò)散方程的Samarskii格式。首先推導(dǎo)（6）的截?cái)嗾`差。設(shè)是對(duì)流擴(kuò)散方程（1）式的充分光滑)(txu的解21111)()(2)(11)()()()(htxutxutxuvRhtxutxuatxutxuTnjnjnjnjnjnjnjnj?????????????令2111)()(2)()()

6、(htxutxutxuvtxutxunjnjnjnjnjnj??????????用Tayl級(jí)數(shù)展開(kāi)有)()()(222hOxuvtunjnjnj??????????再令2111)()(2)()111()()(htxutxutxuvRhtxutxuanjnjnjnjnjnj???????????用Tayl級(jí)數(shù)展開(kāi)有)()(11)(2)(22222hOxuvRxuahtuanjnjnjnj????????????)()(1)()(22222