圓錐曲線總結

1、圓錐曲線圓錐曲線―概念、方法、題型、及應試技巧總結概念、方法、題型、及應試技巧總結1.1.圓錐曲線的兩個定義圓錐曲線的兩個定義：（1）第一定義第一定義中要重視重視“括號括號”內(nèi)的限制條件內(nèi)的限制條件：橢圓中橢圓中，與兩個定點F，F(xiàn)的距離的和等于常12數(shù)，且此常數(shù)常數(shù)一定要大于一定要大于，當常數(shù)等于時，軌跡是線段FF，當常數(shù)小于2a2a21FF21FF12時，無軌跡；雙曲線中雙曲線中，與兩定點F，F(xiàn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)，且此常數(shù)一2

2、1FF122a2a定要小于|FF|，定義中的“絕對值絕對值”與＜|F|FF|不可忽視不可忽視。若＝|FF|，則軌跡是以122a122a12F，F(xiàn)為端點的兩條射線，若﹥|FF|，則軌跡不存在。若去掉定義中的絕對值則軌跡僅表示雙122a12曲線的一支。如方程表示的曲線是_____（答：雙曲線的左支）2222(6)(6)8xyxy??????（2）第二定義第二定義中要注意定點和定直線是相應的焦點和準線注意定點和定直線是相應的焦點和準線，且“點

3、點距為分子、點線距為分母點點距為分子、點線距為分母”，其商即是離心率。圓錐曲線的第二定義，給出了圓錐曲線上的點到焦點距離與此點到相應準線距離間e的關系，要善于運用第二定義對它們進行相互轉(zhuǎn)化運用第二定義對它們進行相互轉(zhuǎn)化。如已知點及拋物線上一動點P（xy）則y|PQ|的最小值是_____（答2）)022(Q42xy?2.2.圓錐曲線的標準方程圓錐曲線的標準方程（標準方程是指中心（頂點）在原點，坐標軸為對稱軸時的標準位置的方程）：（1）橢圓

4、橢圓：焦點在軸上時（），焦點在軸上時＝1（x12222??byax0ab??y2222bxay?）。方程表示橢圓的充要條件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同號，0ab??22AxByC??A≠B）。如（如（1）已知方程表示橢圓，則的取值范圍為____（答：12322????kykxk）；11(3)(2)22????（2）若，且，則的最大值是____，的最小值是___（答：Ryx?62322??yxyx?22yx?）52（2）雙曲線雙曲

5、線：焦點在軸上：=1，焦點在軸上：＝1（）。x2222byax?y2222bxay?00ab??方程表示雙曲線的充要條件是什么？（ABC≠0，且A，B異號）。22AxByC??如設中心在坐標原點，焦點、在坐標軸上，離心率的雙曲線C過點O1F2F2?e，則C的方程為_______（答：）)104(?P226xy??（3）拋物線拋物線：開口向右時，開口向左時，開口向上時22(0)ypxp??22(0)ypxp???，開口向下時。22(0)x

6、pyp??22(0)xpyp???如定長為3的線段AB的兩個端點在y=x2上移動，AB中點為M，求點M到x軸的最短距離。453.3.圓錐曲線焦點位置的判斷圓錐曲線焦點位置的判斷（首先化成標準方程，然后再判斷）：（1）橢圓橢圓：由分母的大小決定，焦點在分母大的坐標軸上。x2y2別以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓一定（b）A相交B相切C相離D以上情況均有可能（3）拋物線拋物線（以為例）：①范圍范圍：；②焦點：一個焦點22(0)ypxp??

7、0xyR??，其中的幾何意義是：焦點到準線的距離；③對稱性對稱性：一條對稱軸，沒有對稱中心，(0)2pp0y?只有一個頂點（00）；④準線準線：一條準線；⑤離心率離心率：，拋物線。2px??cea??1e?如設，則拋物線的焦點坐標為________（答：）；Raa??024axy?)1610(a5、點、點和橢圓和橢圓（）的關系）的關系：（1）點在橢圓外00()Pxy12222??byax0ab??00()Pxy?；（2）點在橢圓上＝1；

8、（3）點在橢圓內(nèi)2200221xyab??00()Pxy?220220byax?00()Pxy?2200221xyab??6直線與圓錐曲線的位置關系直線與圓錐曲線的位置關系：（1）相交）相交：直線與橢圓相交；直線與雙曲線相交，但直線與雙曲線相交不0???0???一定有，當直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交且只有一個交點，故是直0??0??線與雙曲線相交的充分條件，但不是必要條件；直線與拋物線相交，但直線與拋物線相交不0???一

9、定有，當直線與拋物線的對稱軸平行時，直線與拋物線相交且只有一個交點，故也僅0??0??是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件。如（如（1）若直線y=kx2與雙曲線x2y2=6的右支有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_______（答：(1)）；315（2）直線y―kx―1=0與橢圓恒有公共點，則m的取值范圍是_______（答：2215xym??[1，5）∪（5，∞））；（3）過雙曲線的右焦點直線交雙曲線于A、B兩點，若│AB︱＝

10、4，則這樣的直線12122??yx有_____條（答：3）；（2）相切：相切：直線與橢圓相切；直線與雙曲線相切；直線與拋物0???0???0???線相切；（3）相離相離：直線與橢圓相離；直線與雙曲線相離；直線與拋物0???0???0???線相離。特別提醒特別提醒：（1）直線與雙曲線、拋物線只有一個公共點時的位置關系有兩種情形直線與雙曲線、拋物線只有一個公共點時的位置關系有兩種情形：相切和相交。如果直線與雙曲線的漸近線平行時直線與雙曲線相

11、交但只有一個交點；如果直線與拋物線的軸平行時直線與拋物線相交也只有一個交點；（2）過雙曲線＝1外一點的直線與雙曲線2222byax?00()Pxy只有一個公共點的情況如下：①P點在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條；②P點在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；③P在兩條漸近線上但非原點，只有兩條：一條是與