直線的傾斜角和斜率教案

1、直線的傾斜角和斜率直線的傾斜角和斜率(3.1.1)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo):知識與技能知識與技能(1)正確理解直線的傾斜角和斜率的概念正確理解直線的傾斜角和斜率的概念(2)理解直線的傾斜角的唯一性理解直線的傾斜角的唯一性.(3)理解直線的斜率的存在性理解直線的斜率的存在性.(4)斜率公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式斜率公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀(1)通過直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾

2、斜角與斜率關(guān)系的揭示，通過直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評價能力價能力(2)通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目平Y(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生形成

3、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神學(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)與難點(diǎn):直線的傾斜角、斜率的概念和公式直線的傾斜角、斜率的概念和公式.教學(xué)用具：計算機(jī)教學(xué)用具：計算機(jī)教學(xué)方法：啟發(fā)、引導(dǎo)、討論教學(xué)方法：啟發(fā)、引導(dǎo)、討論.教學(xué)過程：教學(xué)過程：（一）（一）直線的傾斜角的概念直線的傾斜角的概念我們知道我們知道經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有(確定確定)一條直線一條直線.那么那么經(jīng)過一點(diǎn)經(jīng)過一點(diǎn)P的直線的直線l的位置能確定嗎的位置能確定嗎如圖

4、如圖過一點(diǎn)過一點(diǎn)P可以作無數(shù)多條直線可以作無數(shù)多條直線abc…易見易見答案答案是否定的是否定的.這些直線有什么聯(lián)系呢這些直線有什么聯(lián)系呢PcbaYXO(1)它們都經(jīng)過點(diǎn)它們都經(jīng)過點(diǎn)P.(2)它們的它們的‘傾斜程度傾斜程度’不同不同.怎樣描述這種怎樣描述這種‘傾斜程傾斜程度’的不同的不同引入直線的傾斜角的概念引入直線的傾斜角的概念:當(dāng)直線當(dāng)直線l與x軸相交時軸相交時取x軸作為基準(zhǔn)軸作為基準(zhǔn)x軸正向與直線軸正向與直線l向上方向之向上方向之間

5、所成的角間所成的角α叫做直線叫做直線l的傾斜角的傾斜角.特別地特別地當(dāng)直線當(dāng)直線l與x軸平行或重合時軸平行或重合時斜率公式斜率公式:對于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：對于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角α=α=90直線與直線與x軸垂直；軸垂直；(2)k與P1、P2的順序無關(guān)的順序無關(guān)即y1y2和x1x2在公式中的前后次序可以同在公式中

6、的前后次序可以同時交換時交換但分子與分母不能交換但分子與分母不能交換(3)斜率斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得(4)當(dāng)y1=y2時斜率斜率k=0直線的傾斜角直線的傾斜角α=0，直線與，直線與x軸平行或重軸平行或重合.(5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到(四)例題例題:例1已知已知A(32)B(41)C(01

7、)求直線求直線ABBCCA的斜率的斜率并判斷它并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角們的傾斜角是鈍角還是銳角.(用計算機(jī)作直線用計算機(jī)作直線圖略圖略)分析分析:已知兩點(diǎn)坐標(biāo)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)而且而且x1≠x2由斜率公式代入即可求得由斜率公式代入即可求得k的值的值而當(dāng)而當(dāng)k=tanα0α0時傾斜角傾斜角α是銳角是銳角而當(dāng)而當(dāng)k=tanα=0α=0時傾斜角傾斜角α是0.略解略解:直線直線AB的斜率的斜率k1=170k1=170所以它的傾斜角所以它的傾斜

8、角α是銳角是銳角直線直線BC的斜率的斜率k2=0.50k3=10所以它的傾斜角所以它的傾斜角α是銳角是銳角.例2在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為112及3的直的直線abcl.分析分析:要畫出經(jīng)過原點(diǎn)的直線要畫出經(jīng)過原點(diǎn)的直線a只要再找出只要再找出a上的另外一點(diǎn)上的另外一點(diǎn)M.而M的坐的坐標(biāo)可以根據(jù)直線標(biāo)可以根據(jù)直線a的斜率確定的斜率確定或者或者k=tanα=1k=tanα=1是特殊值是

9、特殊值所以也可以以原所以也可以以原點(diǎn)為角的頂點(diǎn)點(diǎn)為角的頂點(diǎn)xx軸的正半軸為角的一邊軸的正半軸為角的一邊在x軸的上方作軸的上方作45的角的角再把所作的這一邊反向延長成直線即可把所作的這一邊反向延長成直線即可.略解略解:設(shè)直線設(shè)直線a上的另外一點(diǎn)上的另外一點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(xy)(xy)根據(jù)斜率公式有根據(jù)斜率公式有1=(y－0)／(x－0)所以所以x=y可令可令x=1則y=1于是點(diǎn)于是點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(11).(11).此時過原點(diǎn)和