《空間向量及其加減運算〉導學案

1、13.1.1空間向量及其加減運算空間向量及其加減運算教學目標教學目標：理解空間向量的概念，掌握其表示方法；會用圖形說明空間向量加法、減法它們：理解空間向量的概念，掌握其表示方法；會用圖形說明空間向量加法、減法它們的運算律；能用空間向量的運算意義及運算律解決簡單的立體幾何中的問題的運算律；能用空間向量的運算意義及運算律解決簡單的立體幾何中的問題教學重點教學重點：空間向量的加減運算及運算律：空間向量的加減運算及運算律教學難點教學難點：由平面

2、向量類比學習空間向量：由平面向量類比學習空間向量教學過程教學過程：一、一、復習引入：復習引入：平面向量有關概念：平面向量有關概念：名稱名稱定義定義平面向量平面向量在平面中，具有在平面中，具有______和______的量叫做空間向量，其大小叫做向量的的量叫做空間向量，其大小叫做向量的______或____.平面向量的表示平面向量的表示平面向量可以用平面向量可以用____________表示，也可以用表示，也可以用____________

3、______表示；表示；單位向量單位向量長度或模為長度或模為__的向量的向量零向量零向量________的向量的向量相等向量相等向量方向方向______且模且模______的向量的向量相反向量相反向量______相反且相反且____相等的向量相等的向量二新課講授二新課講授1空間向量的概念空間向量的概念.名稱名稱定義定義空間向量空間向量在空間中，具有在空間中，具有______和______的量叫做空間向量，其大小叫做向量的的量叫做空間向量

4、，其大小叫做向量的______或____.空間向量的表示空間向量的表示空間向量可以用空間向量可以用____________表示，也可以用表示，也可以用__________________表示；表示；單位向量單位向量長度或模為長度或模為__的向量的向量零向量零向量________的向量的向量相等向量相等向量方向方向______且模且模______的向量的向量相反向量相反向量______相反且相反且____相等的向量相等的向量思考：思考：(

5、1)(1)零向量與零是同一概念嗎？零向量與零是同一概念嗎？______________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)(2)空間任意兩個向量是否可能異面？空間任意兩個向量是否可能異面？→討論：相等向量？討論：相

6、等向量？同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量→討論：空間任意兩個向量是否共面？討論：空間任意兩個向量是否共面？2.空間向量的加法、減法的定義與平面向量的運算一樣：空間向量的加法、減法的定義與平面向量的運算一樣：3(1)單位向量共有多少個？單位向量共有多少個？(2)試寫出模為試寫出模為的所有向量的所有向量5(3)試寫出與試寫出與相等的所有向量相等的所有向量(4)試寫出試寫出的相反向量的相

7、反向量AB→AA1→解析：解析：規(guī)律總結(jié)：規(guī)律總結(jié)：(1)兩個向量的模相等，則它們的長度相等，但方向不確定，即兩個向量兩個向量的模相等，則它們的長度相等，但方向不確定，即兩個向量(非零向非零向量)的模相等是兩個向量相等的必要不充分條件的模相等是兩個向量相等的必要不充分條件(2)熟練掌握空間向量的有關概念、向量的加減法的運算法則及向量加法的運算律是解決好這熟練掌握空間向量的有關概念、向量的加減法的運算法則及向量加法的運算律是解決好這類問題

8、的關鍵類問題的關鍵變式變式1：下列說法中正確的是：下列說法中正確的是()A若若|a|＝|b|，則，則a，b的長度相同，方向相同或相反的長度相同，方向相同或相反B若向量若向量a是向量是向量b的相反向量，則的相反向量，則|a|＝|b|C空間向量的減法滿足結(jié)合律空間向量的減法滿足結(jié)合律D在四邊形在四邊形ABCD中，一定有中，一定有＋＝AB→AD→AC→例2空間向量的加減運算空間向量的加減運算如圖，已知平行六面體如圖，已知平行六面體ABCDA′