信號信息系統(tǒng)教案l06_ch3

1、信號與系統(tǒng),Signals and Systems,國家精品課程主教材、北京市精品教材《信號與系統(tǒng)》(第2版)陳后金，胡健，薛健清華大學出版社，2005年,系統(tǒng)的時域分析,,線性時不變系統(tǒng)的描述及特點 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的響應 連續(xù)時間系統(tǒng)的沖激響應 卷積積分及其性質 離散時間LTI系統(tǒng)的響應 離散時間系統(tǒng)的單位脈沖響應 卷積和及其性質 沖激響應表示的系統(tǒng)特性,連續(xù)時間系統(tǒng)的沖激響應,,連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應定義 沖激

2、平衡法求系統(tǒng)的沖激響應 連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應,一、連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應定義,在系統(tǒng)初始狀態(tài)為零的條件下，以沖激信號d(t)激勵系統(tǒng)所產生的輸出響應，稱為系統(tǒng)的沖激響應，以符號h(t)表示。,N 階連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的沖激響應h(t)滿足,二、沖激平衡法求系統(tǒng)的單位沖激響應,由于t >0+后, 方程右端為零, 故 n>m 時,n?m 時, 為使方程兩邊平衡, h(t)應含有沖激及其高階導數，即,將h(t)代入微分方程，使方程

3、兩邊平衡，確定系數Ki ， Aj,,解： 當f (t) = d (t)時，y(t) = h(t)，即,動態(tài)方程式的特征根s = -3, 且n>m, 故h(t)的形式為,解得A=2,例1 已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為 試求系統(tǒng)的沖激響應。,,例2 已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為 試求系統(tǒng)的沖激響應。,解： 當f (t) = d (t)時，y(t) = h(t)，即,動態(tài)方程式的特征根s = -6

4、, 且n=m, 故h(t)的形式為,解得A= -16, B =3,1) 由系統(tǒng)的特征根來確定u(t)前的指數形式。,2) 由動態(tài)方程右邊d (t)的最高階導數與方程 左邊h(t)的最高階導數確定d (j)(t)項。,,沖激平衡法小結,三、連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應,求解方法:,1) 求解微分方程,2) 利用沖激響應與階躍響應的關系,例3 求例1所述系統(tǒng)的單位階躍響應 g(t)。 例1 已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程

5、式為,,例1 系統(tǒng)的沖激響應為,解：,利用沖激響應與階躍響應的關系，可得,h(t) = 2e-3t u(t),卷積積分的計算和性質,,奇異信號的卷積積分 延遲特性 微分特性 積分特性 等效特性,卷積積分的計算 卷積積分的性質 交換律 分配律 結合律 平移特性 展縮特性,一、卷積積分的計算,卷積的定義：,1. 將f(t)和h(t)中的自變量由t改為?；,卷積的計算步驟：,2. 把其中一個信號翻轉得h(-?

6、)，再平移t；,3. 將f(t) 與h(t- t)相乘；對乘積后信號的積分。,4. 不斷改變平移量t，計算f(t) h(t- t)的積分。,,[例],解：,,[例] 計算 y(t) = p1(t) * p1(t)。,a) -? < t ? -1,b) -1 < t ? 0,y (t) = 0,,c) 0 < t ? 1,d) t >1,y (t) = 0,[例] 計算 y(t) = p1(t) * p1(

7、t)。,,c) 0 < t ? 1,d) t >1,y (t) = 0,a) -? < t ? -1,b) -1 < t ? 0,y (t) = 0,[例] 計算 y(t) = p1(t) * p1(t)。,練習1：u(t) * u(t),練習2：計算 y (t) = f (t) * h(t)。,= r(t),二、卷積的性質,1) 交換律 f1(t) * f2(t) = f2(t) * f1(t)

8、2) 分配律 ( f1(t) + f2(t) ) * f3(t) = f1(t) * f3(t) + f2(t) * f3(t)3) 結合律 ( f1(t) * f2(t) ) * f3(t) = f1(t) * ( f2(t) * f3(t) )4) 平移特性 已知 f1(t) * f2(t) = y(t) 則 f1(t - t1) * f2(t - t2) =

9、y(t - t1 - t2)5) 展縮特性,二、卷積的性質,平移特性 已知 f1(t) * f2(t) = y(t) 則 f1(t - t1) * f2(t - t2) = y(t - t1 - t2),證明：,二、卷積的性質,展縮特性 已知 f1(t) * f2(t) = y(t) 則,證明：,,解:,[例] 利用平移特性

10、及u(t) * u(t)= r(t) ，計算y(t) = f(t) * h(t)。,y(t) = f(t) * h(t) = [ u(t) - u(t-1) ] * [ u(t) - u(t-2) ],=u(t)*u(t) - u(t-1)*u(t) - u(t)*u(t-2) + u(t-1)*u(t-2),= r(t) – r(t -1) - r(t-2) + r(t-3),三、奇異信號的卷積,1) 延時特性 f (t) * ?

11、 (t -T) = f (t -T) 2) 微分特性 f (t) * ? '(t) = f '(t) 3) 積分特性,4) 等效特性,[例] 已知 y(t) = f1(t) * f2(t) ，求y'(t)和 y(-1)(t),解：利用卷積的微分特性 y'(t) = y(t) * d '(t) = [ f1(t) * f2(t) ] * d '(t),y(-1)

12、(t) = y(t) * u(t) = [f1(t) * f2(t) ] * u(t),= f1'(t) * f2(t),= f1(t) * f2'(t),= f1(-1)(t) * f2(t),= f1(t) * f2(-1)(t),,利用卷積的結合律,利用卷積的積分特性,利用卷積的結合律,,解:,[例] 利用等效特性，計算y(t) = f (t) * h(t)。,f '(t) = d (t) - d (t-1